Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to - 1} \frac{4 x^{3} + 9 x^{2} - 3 x - 8}{2 x^{2} - 5 x + 1}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $- 1$ .

$\frac{lim_{x \to - 1} 4 x^{3} + 9 x^{2} - 3 x - 8}{lim_{x \to - 1} 2 x^{2} - 5 x + 1}$

Étape 2

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $- 1$ .

$\frac{lim_{x \to - 1} 4 x^{3} + lim_{x \to - 1} 9 x^{2} - lim_{x \to - 1} 3 x - lim_{x \to - 1} 8}{lim_{x \to - 1} 2 x^{2} - 5 x + 1}$

Étape 3

Placez le terme $4$ hors de la limite car il est constant par rapport à $x$ .

$\frac{4 lim_{x \to - 1} x^{3} + lim_{x \to - 1} 9 x^{2} - lim_{x \to - 1} 3 x - lim_{x \to - 1} 8}{lim_{x \to - 1} 2 x^{2} - 5 x + 1}$

Étape 4

Déplacez l’exposant $3$ de $x^{3}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\frac{4 {(lim_{x \to - 1} x)}^{3} + lim_{x \to - 1} 9 x^{2} - lim_{x \to - 1} 3 x - lim_{x \to - 1} 8}{lim_{x \to - 1} 2 x^{2} - 5 x + 1}$

Étape 5

Placez le terme $9$ hors de la limite car il est constant par rapport à $x$ .

$\frac{4 {(lim_{x \to - 1} x)}^{3} + 9 lim_{x \to - 1} x^{2} - lim_{x \to - 1} 3 x - lim_{x \to - 1} 8}{lim_{x \to - 1} 2 x^{2} - 5 x + 1}$

Étape 6

Déplacez l’exposant $2$ de $x^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\frac{4 {(lim_{x \to - 1} x)}^{3} + 9 {(lim_{x \to - 1} x)}^{2} - lim_{x \to - 1} 3 x - lim_{x \to - 1} 8}{lim_{x \to - 1} 2 x^{2} - 5 x + 1}$

Étape 7

Placez le terme $3$ hors de la limite car il est constant par rapport à $x$ .

$\frac{4 {(lim_{x \to - 1} x)}^{3} + 9 {(lim_{x \to - 1} x)}^{2} - 3 lim_{x \to - 1} x - lim_{x \to - 1} 8}{lim_{x \to - 1} 2 x^{2} - 5 x + 1}$

Étape 8

Évaluez la limite de $8$ qui est constante lorsque $x$ approche de $- 1$ .

$\frac{4 {(lim_{x \to - 1} x)}^{3} + 9 {(lim_{x \to - 1} x)}^{2} - 3 lim_{x \to - 1} x - 1 \cdot 8}{lim_{x \to - 1} 2 x^{2} - 5 x + 1}$

Étape 9

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $- 1$ .

$\frac{4 {(lim_{x \to - 1} x)}^{3} + 9 {(lim_{x \to - 1} x)}^{2} - 3 lim_{x \to - 1} x - 1 \cdot 8}{lim_{x \to - 1} 2 x^{2} - lim_{x \to - 1} 5 x + lim_{x \to - 1} 1}$

Étape 10

Placez le terme $2$ hors de la limite car il est constant par rapport à $x$ .

$\frac{4 {(lim_{x \to - 1} x)}^{3} + 9 {(lim_{x \to - 1} x)}^{2} - 3 lim_{x \to - 1} x - 1 \cdot 8}{2 lim_{x \to - 1} x^{2} - lim_{x \to - 1} 5 x + lim_{x \to - 1} 1}$

Étape 11

Déplacez l’exposant $2$ de $x^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\frac{4 {(lim_{x \to - 1} x)}^{3} + 9 {(lim_{x \to - 1} x)}^{2} - 3 lim_{x \to - 1} x - 1 \cdot 8}{2 {(lim_{x \to - 1} x)}^{2} - lim_{x \to - 1} 5 x + lim_{x \to - 1} 1}$

Étape 12

Placez le terme $5$ hors de la limite car il est constant par rapport à $x$ .

$\frac{4 {(lim_{x \to - 1} x)}^{3} + 9 {(lim_{x \to - 1} x)}^{2} - 3 lim_{x \to - 1} x - 1 \cdot 8}{2 {(lim_{x \to - 1} x)}^{2} - 5 lim_{x \to - 1} x + lim_{x \to - 1} 1}$

Étape 13

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $x$ approche de $- 1$ .

$\frac{4 {(lim_{x \to - 1} x)}^{3} + 9 {(lim_{x \to - 1} x)}^{2} - 3 lim_{x \to - 1} x - 1 \cdot 8}{2 {(lim_{x \to - 1} x)}^{2} - 5 lim_{x \to - 1} x + 1}$

Étape 14

Évaluez les limites en insérant $- 1$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 14.1