Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{1}{\cos (x)} - \tan (x)$

Étape 1

Convertissez de $\frac{1}{\cos (x)}$ à $\sec (x)$ .

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \sec (x) - \tan (x)$

Étape 2

Regardez la limite côté gauche.

$lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{-}} \sec (x) - \tan (x)$

Étape 3

Créez un tableau pour représenter le comportement de la fonction $\sec (x) - \tan (x)$ lorsque $x$ approche de $\frac{π}{2}$ par la gauche.

$\begin{array}{c} x & \sec (x) - \tan (x) \\ 1.47079632 & 0.0500417 \\ 1.56079632 & 0.00500004 \\ 1.56979632 & 0.0005 \\ 1.57069632 & 0.00004999 \\ 1.57078632 & 0.00000499 \end{array}$

Étape 4

Lorsque les valeurs $x$ approchent de $\frac{π}{2}$ , les valeurs de la fonction approchent de $0$ . Ainsi, la limite de $\sec (x) - \tan (x)$ lorsque $x$ approche de $\frac{π}{2}$ depuis le côté gauche est $0$ .

$0$

Étape 5

Regardez la limite côté droit.

$lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} \sec (x) - \tan (x)$

Étape 6

Créez un tableau pour représenter le comportement de la fonction $\sec (x) - \tan (x)$ lorsque $x$ approche de $\frac{π}{2}$ par la droite.

$\begin{array}{c} x & \sec (x) - \tan (x) \\ 1.67079632 & - 0.0500417 \\ 1.58079632 & - 0.00500004 \\ 1.57179632 & - 0.0005 \\ 1.57089632 & - 0.00005 \\ 1.57080632 & - 0.000005 \end{array}$

Étape 7

$0$