Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 0} {(\frac{x}{x + 1})}^{x}$

Étape 1

Utilisez les propriétés des logarithmes pour simplifier la limite.

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Étape 1.1

Réécrivez ${(\frac{x}{x + 1})}^{x}$ comme $e^{\ln ({(\frac{x}{x + 1})}^{x})}$ .

$lim_{x \to 0} e^{\ln ({(\frac{x}{x + 1})}^{x})}$

Étape 1.2

Développez $\ln ({(\frac{x}{x + 1})}^{x})$ en déplaçant $x$ hors du logarithme.

$lim_{x \to 0} e^{x \ln (\frac{x}{x + 1})}$

Étape 2

Comme il y a un écart dans le domaine de $e^{x \ln (\frac{x}{x + 1})}$ à gauche de $0$ , la limite n’existe pas.

$N’existe pas$