Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{x}{x^{2}}$

Étape 1

Écrivez $\frac{x}{x^{2}}$ comme une fonction.

$f (x) = \frac{x}{x^{2}}$

Étape 2

La fonction $F (x)$ peut être trouvée en déterminant l’intégrale infinie de la dérivée $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Étape 3

Définissez l’intégrale à résoudre.

$F (x) = \int \frac{x}{x^{2}} d x$

Étape 4

Annulez le facteur commun à $x$ et $x^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\int \frac{x^{1}}{x^{2}} d x$

Étape 4.2

Factorisez $x$ à partir de $x^{1}$ .

$\int \frac{x \cdot 1}{x^{2}} d x$

Étape 4.3

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.3.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{2}$ .

$\int \frac{x \cdot 1}{x \cdot x} d x$

Étape 4.3.2

Annulez le facteur commun.

$\int \frac{x \cdot 1}{x \cdot x} d x$

Étape 4.3.3

Réécrivez l’expression.

$\int \frac{1}{x} d x$

Étape 5

L’intégrale de $\frac{1}{x}$ par rapport à $x$ est $\ln (| x |)$ .

$\ln (| x |) + C$

Étape 6

La réponse est la dérivée première de la fonction $f (x) = \frac{x}{x^{2}}$ .

$F (x) =$ $\ln (| x |) + C$