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Calcul infinitésimal Exemples
Étape 1
Étape 1.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 1.2
La dérivée de par rapport à est .
Étape 1.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 2
Étape 2.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 2.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 2.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 3
Associez et .
Étape 4
Différenciez en utilisant la règle du quotient qui indique que est où et .
Étape 5
Étape 5.1
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 5.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 5.3
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 5.4
Simplifiez l’expression.
Étape 5.4.1
Additionnez et .
Étape 5.4.2
Multipliez par .
Étape 5.5
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 5.6
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 5.7
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 5.8
Multipliez par .
Étape 5.9
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 5.10
Associez les fractions.
Étape 5.10.1
Additionnez et .
Étape 5.10.2
Multipliez par .
Étape 5.10.3
Multipliez par .
Étape 6
Étape 6.1
Multipliez par .
Étape 6.1.1
Élevez à la puissance .
Étape 6.1.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 6.2
Additionnez et .
Étape 7
Étape 7.1
Appliquez la règle de produit à .
Étape 7.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 7.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 7.4
Associez des termes.
Étape 7.4.1
Multipliez par la réciproque de la fraction pour diviser par .
Étape 7.4.2
Multipliez par .
Étape 7.4.3
Multipliez par .
Étape 7.4.4
Multipliez par .
Étape 7.4.5
Soustrayez de .
Étape 7.4.6
Soustrayez de .
Étape 7.4.7
Soustrayez de .
Étape 7.4.8
Déplacez à gauche de .
Étape 7.4.9
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 7.4.10
Multipliez par .
Étape 7.4.11
Déplacez à gauche de .
Étape 7.4.12
Annulez le facteur commun à et .
Étape 7.4.12.1
Factorisez à partir de .
Étape 7.4.12.2
Annulez les facteurs communs.
Étape 7.4.12.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 7.4.12.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 7.4.12.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 7.5
Simplifiez le numérateur.
Étape 7.5.1
Factorisez à partir de .
Étape 7.5.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 7.5.1.2
Factorisez à partir de .
Étape 7.5.1.3
Factorisez à partir de .
Étape 7.5.2
Multipliez par .
Étape 7.6
Annulez le facteur commun à et .
Étape 7.6.1
Factorisez à partir de .
Étape 7.6.2
Annulez les facteurs communs.
Étape 7.6.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 7.6.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 7.6.2.3
Réécrivez l’expression.