Calcul infinitésimal Exemples

$\int_{- 3}^{k} x^{2} d x = 0$

Étape 1

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{2}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{- 3}^{k}$

Étape 2

Remplacez et simplifiez.

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Étape 2.1

Évaluez $\frac{1}{3} x^{3}$ sur $k$ et sur $- 3$ .

$(\frac{1}{3} k^{3}) - \frac{1}{3} {(- 3)}^{3}$

Étape 2.2

Simplifiez

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Étape 2.2.1

Élevez $- 3$ à la puissance $3$ .

$\frac{1}{3} k^{3} - \frac{1}{3} \cdot - 27$

Étape 2.2.2

Multipliez $- 27$ par $- 1$ .

$\frac{1}{3} k^{3} + 27 (\frac{1}{3})$

Étape 2.2.3

Associez $27$ et $\frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{3} k^{3} + \frac{27}{3}$

Étape 2.2.4

Annulez le facteur commun à $27$ et $3$ .

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Étape 2.2.4.1

Factorisez $3$ à partir de $27$ .

$\frac{1}{3} k^{3} + \frac{3 \cdot 9}{3}$

Étape 2.2.4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.2.4.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$\frac{1}{3} k^{3} + \frac{3 \cdot 9}{3 (1)}$

Étape 2.2.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{3} k^{3} + \frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 1}$

Étape 2.2.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{3} k^{3} + \frac{9}{1}$

Étape 2.2.4.2.4

Divisez $9$ par $1$ .

$\frac{1}{3} k^{3} + 9$

Étape 3

Associez $\frac{1}{3}$ et $k^{3}$ .

$\frac{k^{3}}{3} + 9$