Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = x^{4} - 6$

Étape 1

Déterminez la dérivée première.

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Étape 1.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $x^{4} - 6$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 6]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 6]$

Étape 1.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 4$ .

$4 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 6]$

Étape 1.3

Comme $- 6$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 6$ par rapport à $x$ est $0$ .

$4 x^{3} + 0$

Étape 1.4

Additionnez $4 x^{3}$ et $0$ .

$f' (x) = 4 x^{3}$

Étape 2

Déterminez la dérivée seconde.

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Étape 2.1

Comme $4$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $4 x^{3}$ par rapport à $x$ est $4 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Étape 2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 3$ .

$4 (3 x^{2})$

Étape 2.3

Multipliez $3$ par $4$ .

$f'' (x) = 12 x^{2}$

Étape 3

Déterminez la dérivée troisième.

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Étape 3.1

Comme $12$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $12 x^{2}$ par rapport à $x$ est $12 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$12 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Étape 3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$12 (2 x)$

Étape 3.3

Multipliez $2$ par $12$ .

$f''' (x) = 24 x$

Étape 4

La dérivée troisième de $f (x)$ par rapport à $x$ est $24 x$ .

$24 x$