Calcul infinitésimal Exemples

$y = \frac{4}{3} x$ , $y = 4$ , $y = \frac{1}{16} x^{2}$

Étape 1

Résolvez par substitution afin de déterminer l’intersection entre les courbes.

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Étape 1.1

Éliminez les côtés égaux de chaque équation et associez.

$\frac{4}{3} x = 4$

Étape 1.2

Résolvez $\frac{4}{3} x = 4$ pour $x$ .

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Étape 1.2.1

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\frac{3}{4}$ .

$\frac{3}{4} \cdot (\frac{4}{3} x) = \frac{3}{4} \cdot 4 + y = 4$

$y = \frac{1}{16} x^{2}$

Étape 1.2.2

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 1.2.2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.2.1.1

Simplifiez $\frac{3}{4} (\frac{4}{3} x)$ .

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Étape 1.2.2.1.1.1

Associez $\frac{4}{3}$ et $x$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{4 x}{3} = \frac{3}{4} \cdot 4 + y = 4$

$y = \frac{1}{16} x^{2}$

Étape 1.2.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 1.2.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3}{4} \cdot \frac{4 x}{3} = \frac{3}{4} \cdot 4 + y = 4$

$y = \frac{1}{16} x^{2}$

Étape 1.2.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{4} \cdot (4 x) = \frac{3}{4} \cdot 4 + y = 4$

$y = \frac{1}{16} x^{2}$

$\frac{1}{4} \cdot (4 x) = \frac{3}{4} \cdot 4 + y = 4$

$y = \frac{1}{16} x^{2}$

Étape 1.2.2.1.1.3

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 1.2.2.1.1.3.1

Factorisez $4$ à partir de $4 x$ .

$\frac{1}{4} \cdot (4 (x)) = \frac{3}{4} \cdot 4 + y = 4$

$y = \frac{1}{16} x^{2}$

Étape 1.2.2.1.1.3.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{4} \cdot (4 x) = \frac{3}{4} \cdot 4 + y = 4$

$y = \frac{1}{16} x^{2}$

Étape 1.2.2.1.1.3.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{3}{4} \cdot 4 + y = 4$

$y = \frac{1}{16} x^{2}$

$x = \frac{3}{4} \cdot 4 + y = 4$

$y = \frac{1}{16} x^{2}$

$x = \frac{3}{4} \cdot 4 + y = 4$

$y = \frac{1}{16} x^{2}$

$x = \frac{3}{4} \cdot 4 + y = 4$

$y = \frac{1}{16} x^{2}$

Étape 1.2.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 1.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{3}{4} \cdot 4 + y = 4$

$y = \frac{1}{16} x^{2}$

Étape 1.2.2.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$x = 3 + y = 4$

$y = \frac{1}{16} x^{2}$

$x = 3 + y = 4$

$y = \frac{1}{16} x^{2}$

$x = 3 + y = 4$

$y = \frac{1}{16} x^{2}$

$x = 3 + y = 4$

$y = \frac{1}{16} x^{2}$

$x = 3 + y = 4$

$y = \frac{1}{16} x^{2}$

Étape 1.3

Remplacez $x$ par $3$ .

$y = 4 y = \frac{1}{16} \cdot {(3)}^{2}$

Étape 1.4

Remplacez $x$ par $3$ dans $y = \frac{1}{16} \cdot {(3)}^{2}$ et résolvez $y$ .

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Étape 1.4.1

Supprimez les parenthèses.

$y = \frac{1}{16} \cdot 3^{2}$

Étape 1.4.2

Simplifiez $\frac{1}{16} \cdot 3^{2}$ .

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Étape 1.4.2.1

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$y = \frac{1}{16} \cdot 9$

Étape 1.4.2.2

Associez $\frac{1}{16}$ et $9$ .

$y = \frac{9}{16}$

Étape 1.5

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(3, \frac{9}{16})$

Étape 2

Associez $\frac{4}{3}$ et $x$ .

$y = \frac{4 x}{3}$