Calcul infinitésimal Exemples

$\int_{0}^{2} (3 x^{2} - \sin (x)) d x$

Étape 1

Supprimez les parenthèses.

$\int_{0}^{2} 3 x^{2} - \sin (x) d x$

Étape 2

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int_{0}^{2} 3 x^{2} d x + \int_{0}^{2} - \sin (x) d x$

Étape 3

Comme $3$ est constant par rapport à $x$ , placez $3$ en dehors de l’intégrale.

$3 \int_{0}^{2} x^{2} d x + \int_{0}^{2} - \sin (x) d x$

Étape 4

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{2}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$3 (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{2}) + \int_{0}^{2} - \sin (x) d x$

Étape 5

Associez $\frac{1}{3}$ et $x^{3}$ .

$3 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{2}) + \int_{0}^{2} - \sin (x) d x$

Étape 6

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , placez $- 1$ en dehors de l’intégrale.

$3 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{2}) - \int_{0}^{2} \sin (x) d x$

Étape 7

L’intégrale de $\sin (x)$ par rapport à $x$ est $- \cos (x)$ .

$3 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{2}) - (- \cos (x)]_{0}^{2})$

Étape 8

Simplifiez la réponse.

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Étape 8.1

Remplacez et simplifiez.

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Étape 8.1.1

Évaluez $\frac{x^{3}}{3}$ sur $2$ et sur $0$ .

$3 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}) - (- \cos (x)]_{0}^{2})$

Étape 8.1.2

Évaluez $- \cos (x)$ sur $2$ et sur $0$ .

$3 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - (- \cos (2) + \cos (0))$

Étape 8.1.3

Simplifiez

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Étape 8.1.3.1

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$3 (\frac{8}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - (- \cos (2) + \cos (0))$

Étape 8.1.3.2

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$3 (\frac{8}{3} - \frac{0}{3}) - (- \cos (2) + \cos (0))$

Étape 8.1.3.3

Annulez le facteur commun à $0$ et $3$ .

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Étape 8.1.3.3.1

Factorisez $3$ à partir de $0$ .

$3 (\frac{8}{3} - \frac{3 (0)}{3}) - (- \cos (2) + \cos (0))$

Étape 8.1.3.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 8.1.3.3.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$3 (\frac{8}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) - (- \cos (2) + \cos (0))$

Étape 8.1.3.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$3 (\frac{8}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) - (- \cos (2) + \cos (0))$

Étape 8.1.3.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$3 (\frac{8}{3} - \frac{0}{1}) - (- \cos (2) + \cos (0))$

Étape 8.1.3.3.2.4

Divisez $0$ par $1$ .

$3 (\frac{8}{3} - 0) - (- \cos (2) + \cos (0))$

Étape 8.1.3.4

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$3 (\frac{8}{3} + 0) - (- \cos (2) + \cos (0))$

Étape 8.1.3.5

Additionnez $\frac{8}{3}$ et $0$ .

$3 (\frac{8}{3}) - (- \cos (2) + \cos (0))$

Étape 8.1.3.6

Associez $3$ et $\frac{8}{3}$ .

$\frac{3 \cdot 8}{3} - (- \cos (2) + \cos (0))$

Étape 8.1.3.7

Multipliez $3$ par $8$ .

$\frac{24}{3} - (- \cos (2) + \cos (0))$

Étape 8.1.3.8

Annulez le facteur commun à $24$ et $3$ .

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Étape 8.1.3.8.1

Factorisez $3$ à partir de $24$ .

$\frac{3 \cdot 8}{3} - (- \cos (2) + \cos (0))$

Étape 8.1.3.8.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 8.1.3.8.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$\frac{3 \cdot 8}{3 (1)} - (- \cos (2) + \cos (0))$

Étape 8.1.3.8.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 \cdot 8}{3 \cdot 1} - (- \cos (2) + \cos (0))$

Étape 8.1.3.8.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{8}{1} - (- \cos (2) + \cos (0))$

Étape 8.1.3.8.2.4

Divisez $8$ par $1$ .

$8 - (- \cos (2) + \cos (0))$

Étape 8.2

La valeur exacte de $\cos (0)$ est $1$ .

$8 - (- \cos (2) + 1)$

Étape 8.3

Simplifiez

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Étape 8.3.1

Évaluez $\cos (2)$ .

$8 - (- - 0.41614683 + 1)$

Étape 8.3.2

Multipliez $- 1$ par $- 0.41614683$ .

$8 - (0.41614683 + 1)$

Étape 8.3.3

Additionnez $0.41614683$ et $1$ .

$8 - 1 \cdot 1.41614683$

Étape 8.3.4

Multipliez $- 1$ par $1.41614683$ .

$8 - 1.41614683$

Étape 8.3.5

Soustrayez $1.41614683$ de $8$ .

$6.58385316$