Calcul infinitésimal Exemples

$\int_{π}^{2 π} θ d θ$

Étape 1

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $θ$ par rapport à $θ$ est $\frac{1}{2} θ^{2}$ .

$\frac{1}{2} θ^{2}]_{π}^{2 π}$

Étape 2

Remplacez et simplifiez.

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Étape 2.1

Évaluez $\frac{1}{2} θ^{2}$ sur $2 π$ et sur $π$ .

$(\frac{1}{2} {(2 π)}^{2}) - \frac{1}{2} π^{2}$

Étape 2.2

Simplifiez

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Étape 2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 π$ .

$\frac{1}{2} {(2 (π))}^{2} - \frac{1}{2} π^{2}$

Étape 2.2.2

Appliquez la règle de produit à $2 (π)$ .

$\frac{1}{2} (2^{2} π^{2}) - \frac{1}{2} π^{2}$

Étape 2.2.3

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\frac{1}{2} (4 π^{2}) - \frac{1}{2} π^{2}$

Étape 2.2.4

Associez $4$ et $\frac{1}{2}$ .

$\frac{4}{2} π^{2} - \frac{1}{2} π^{2}$

Étape 2.2.5

Associez $\frac{4}{2}$ et $π^{2}$ .

$\frac{4 π^{2}}{2} - \frac{1}{2} π^{2}$

Étape 2.2.6

Annulez le facteur commun à $4$ et $2$ .

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Étape 2.2.6.1

Factorisez $2$ à partir de $4 π^{2}$ .

$\frac{2 (2 π^{2})}{2} - \frac{1}{2} π^{2}$

Étape 2.2.6.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.2.6.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\frac{2 (2 π^{2})}{2 (1)} - \frac{1}{2} π^{2}$

Étape 2.2.6.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (2 π^{2})}{2 \cdot 1} - \frac{1}{2} π^{2}$

Étape 2.2.6.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 π^{2}}{1} - \frac{1}{2} π^{2}$

Étape 2.2.6.2.4

Divisez $2 π^{2}$ par $1$ .

$2 π^{2} - \frac{1}{2} π^{2}$

Étape 2.2.7

Associez $π^{2}$ et $\frac{1}{2}$ .

$2 π^{2} - \frac{π^{2}}{2}$

Étape 2.2.8

Pour écrire $2 π^{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$2 π^{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{π^{2}}{2}$

Étape 2.2.9

Associez $2 π^{2}$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 π^{2} \cdot 2}{2} - \frac{π^{2}}{2}$

Étape 2.2.10

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 π^{2} \cdot 2 - π^{2}}{2}$

Étape 2.2.11

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{4 π^{2} - π^{2}}{2}$

Étape 2.2.12

Soustrayez $π^{2}$ de $4 π^{2}$ .

$\frac{3 π^{2}}{2}$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{3 π^{2}}{2}$

Forme décimale :

$14.80440660 \dots$

Étape 4