Calcul infinitésimal Exemples

$\int (x^{2} + 2 x) \cos (x) d x$

Étape 1

Intégrez par parties en utilisant la formule $\int u d v = u v - \int v d u$ , où $u = x^{2} + 2 x$ et $d v = \cos (x)$ .

$(x^{2} + 2 x) \sin (x) - \int \sin (x) (2 x + 2) d x$

Étape 2

Intégrez par parties en utilisant la formule $\int u d v = u v - \int v d u$ , où $u = 2 x + 2$ et $d v = \sin (x)$ .

$(x^{2} + 2 x) \sin (x) - ((2 x + 2) (- \cos (x)) - \int - \cos (x) \cdot 2 d x)$

Étape 3

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$(x^{2} + 2 x) \sin (x) - ((2 x + 2) (- \cos (x)) - \int - 2 \cos (x) d x)$

Étape 4

Comme $- 2$ est constant par rapport à $x$ , placez $- 2$ en dehors de l’intégrale.

$(x^{2} + 2 x) \sin (x) - ((2 x + 2) (- \cos (x)) - (- 2 \int \cos (x) d x))$

Étape 5

Multipliez $- 2$ par $- 1$ .

$(x^{2} + 2 x) \sin (x) - ((2 x + 2) (- \cos (x)) + 2 \int \cos (x) d x)$

Étape 6

L’intégrale de $\cos (x)$ par rapport à $x$ est $\sin (x)$ .

$(x^{2} + 2 x) \sin (x) - ((2 x + 2) (- \cos (x)) + 2 (\sin (x) + C))$

Étape 7

Simplifiez la réponse.

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Étape 7.1

Réécrivez $(x^{2} + 2 x) \sin (x) - ((2 x + 2) (- \cos (x)) + 2 (\sin (x) + C))$ comme $x^{2} \sin (x) + 2 x \sin (x) - ((2 x + 2) (- \cos (x)) + 2 \sin (x)) + C$ .

$x^{2} \sin (x) + 2 x \sin (x) - ((2 x + 2) (- \cos (x)) + 2 \sin (x)) + C$

Étape 7.2

Réécrivez $x^{2} \sin (x) + 2 x \sin (x) - ((2 x + 2) (- \cos (x)) + 2 \sin (x)) + C$ comme $x^{2} \sin (x) + 2 x \sin (x) - (- 2 x \cos (x) - 2 \cos (x) + 2 \sin (x)) + C$ .

$x^{2} \sin (x) + 2 x \sin (x) - (- 2 x \cos (x) - 2 \cos (x) + 2 \sin (x)) + C$