Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = {\begin{cases} 2 x + 1 & x \geq 1 \\ 4 - x^{2} & x = 1 \end{cases}$

Étape 1

Déterminez la limite de $4 - x^{2}$ lorsque $x$ approche de $1$ .

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Étape 1.1

Évaluez la limite.

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Étape 1.1.1

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $1$ .

$lim_{x \to 1} 4 - lim_{x \to 1} x^{2}$

Étape 1.1.2

Évaluez la limite de $4$ qui est constante lorsque $x$ approche de $1$ .

$4 - lim_{x \to 1} x^{2}$

Étape 1.1.3

Déplacez l’exposant $2$ de $x^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$4 - {(lim_{x \to 1} x)}^{2}$

Étape 1.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $1$ pour $x$ .

$4 - 1^{2}$

Étape 1.3

Simplifiez la réponse.

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Étape 1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.3.1.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$4 - 1 \cdot 1$

Étape 1.3.1.2

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$4 - 1$

Étape 1.3.2

Soustrayez $1$ de $4$ .

$3$

Étape 2

Évaluez $2 x + 1$ sur $1$ .

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Étape 2.1

Remplacez la variable $x$ par $1$ dans l’expression.

$2 (1) + 1$

Étape 2.2

Évaluez.

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Étape 2.2.1

Multipliez $2$ par $1$ .

$2 + 1$

Étape 2.2.2

Additionnez $2$ et $1$ .

$3$

Étape 3

Comme la limite de $4 - x^{2}$ lorsque $x$ approche de $1$ est égale à la valeur de la fonction sur $x = 1$ , la fonction est continue sur $x = 1$ .

Continu

Étape 4