Calcul infinitésimal Exemples

$y = \sqrt[5]{z}$

Étape 1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[5]{z}$ comme $z^{\frac{1}{5}}$ .

$\frac{d}{d z} [z^{\frac{1}{5}}]$

Étape 2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d z} [z^{n}]$ est $n z^{n - 1}$ où $n = \frac{1}{5}$ .

$\frac{1}{5} z^{\frac{1}{5} - 1}$

Étape 3

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{1}{5} z^{\frac{1}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5}}$

Étape 4

Associez $- 1$ et $\frac{5}{5}$ .

$\frac{1}{5} z^{\frac{1}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5}}$

Étape 5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{1}{5} z^{\frac{1 - 1 \cdot 5}{5}}$

Étape 6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$\frac{1}{5} z^{\frac{1 - 5}{5}}$

Étape 6.2

Soustrayez $5$ de $1$ .

$\frac{1}{5} z^{\frac{- 4}{5}}$

Étape 7

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{1}{5} z^{- \frac{4}{5}}$

Étape 8

Simplifiez

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Étape 8.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{5} \cdot \frac{1}{z^{\frac{4}{5}}}$

Étape 8.2

Multipliez $\frac{1}{5}$ par $\frac{1}{z^{\frac{4}{5}}}$ .

$\frac{1}{5 z^{\frac{4}{5}}}$