Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = - 2 x + 6 x^{9} - 0.5$

Étape 1

La fonction $F (x)$ peut être trouvée en déterminant l’intégrale infinie de la dérivée $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Étape 2

Définissez l’intégrale à résoudre.

$F (x) = \int - 2 x + 6 x^{9} - 0.5 d x$

Étape 3

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int - 2 x d x + \int 6 x^{9} d x + \int - 0.5 d x$

Étape 4

Comme $- 2$ est constant par rapport à $x$ , placez $- 2$ en dehors de l’intégrale.

$- 2 \int x d x + \int 6 x^{9} d x + \int - 0.5 d x$

Étape 5

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int 6 x^{9} d x + \int - 0.5 d x$

Étape 6

Comme $6$ est constant par rapport à $x$ , placez $6$ en dehors de l’intégrale.

$- 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 6 \int x^{9} d x + \int - 0.5 d x$

Étape 7

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{9}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{10} x^{10}$ .

$- 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 6 (\frac{1}{10} x^{10} + C) + \int - 0.5 d x$

Étape 8

Appliquez la règle de la constante.

$- 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 6 (\frac{1}{10} x^{10} + C) - 0.5 x + C$

Étape 9

Simplifiez

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Étape 9.1

Simplifiez

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Étape 9.1.1

Associez $\frac{1}{2}$ et $x^{2}$ .

$- 2 (\frac{x^{2}}{2} + C) + 6 (\frac{1}{10} x^{10} + C) - 0.5 x + C$

Étape 9.1.2

Associez $\frac{1}{10}$ et $x^{10}$ .

$- 2 (\frac{x^{2}}{2} + C) + 6 (\frac{x^{10}}{10} + C) - 0.5 x + C$

Étape 9.2

Simplifiez

$- x^{2} + \frac{3 x^{10}}{5} - 0.5 x + C$

Étape 9.3

Remettez les termes dans l’ordre.

$- x^{2} + \frac{3}{5} x^{10} - 0.5 x + C$

Étape 10

La réponse est la dérivée première de la fonction $f (x) = - 2 x + 6 x^{9} - 0.5$ .

$F (x) =$ $- x^{2} + \frac{3}{5} x^{10} - 0.5 x + C$