Calcul infinitésimal Exemples

$x \cdot \sin (x)$

Étape 1

Écrivez $x \cdot \sin (x)$ comme une fonction.

$f (x) = x \cdot \sin (x)$

Étape 2

La fonction $F (x)$ peut être trouvée en déterminant l’intégrale infinie de la dérivée $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Étape 3

Définissez l’intégrale à résoudre.

$F (x) = \int x \cdot \sin (x) d x$

Étape 4

Intégrez par parties en utilisant la formule $\int u d v = u v - \int v d u$ , où $u = x$ et $d v = \sin (x)$ .

$x (- \cos (x)) - \int - \cos (x) d x$

Étape 5

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , placez $- 1$ en dehors de l’intégrale.

$x (- \cos (x)) - - \int \cos (x) d x$

Étape 6

Simplifiez

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Étape 6.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$x (- \cos (x)) + 1 \int \cos (x) d x$

Étape 6.2

Multipliez $\int \cos (x) d x$ par $1$ .

$x (- \cos (x)) + \int \cos (x) d x$

Étape 7

L’intégrale de $\cos (x)$ par rapport à $x$ est $\sin (x)$ .

$x (- \cos (x)) + \sin (x) + C$

Étape 8

Réécrivez $x (- \cos (x)) + \sin (x) + C$ comme $- x \cos (x) + \sin (x) + C$ .

$- x \cos (x) + \sin (x) + C$

Étape 9

La réponse est la dérivée première de la fonction $f (x) = x \cdot \sin (x)$ .

$F (x) =$ $- x \cos (x) + \sin (x) + C$