Calcul infinitésimal Exemples

$y = {(3 x^{2})}^{4}$

Étape 1

Simplifiez en factorisant.

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Étape 1.1

Factorisez $3$ à partir de $3 x^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [{(3 (x^{2}))}^{4}]$

Étape 1.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.2.1

Appliquez la règle de produit à $3 (x^{2})$ .

$\frac{d}{d x} [3^{4} {(x^{2})}^{4}]$

Étape 1.2.2

Élevez $3$ à la puissance $4$ .

$\frac{d}{d x} [81 {(x^{2})}^{4}]$

Étape 1.2.3

Multipliez les exposants dans ${(x^{2})}^{4}$ .

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Étape 1.2.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d x} [81 x^{2 \cdot 4}]$

Étape 1.2.3.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$\frac{d}{d x} [81 x^{8}]$

Étape 2

Comme $81$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $81 x^{8}$ par rapport à $x$ est $81 \frac{d}{d x} [x^{8}]$ .

$81 \frac{d}{d x} [x^{8}]$

Étape 3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 8$ .

$81 (8 x^{7})$

Étape 4

Multipliez $8$ par $81$ .

$648 x^{7}$