Calcul infinitésimal Exemples

$- \frac{x^{2}}{2}$

Étape 1

Écrivez $- \frac{x^{2}}{2}$ comme une fonction.

$f (x) = - \frac{x^{2}}{2}$

Étape 2

La fonction $F (x)$ peut être trouvée en déterminant l’intégrale infinie de la dérivée $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Étape 3

Définissez l’intégrale à résoudre.

$F (x) = \int - \frac{x^{2}}{2} d x$

Étape 4

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , placez $- 1$ en dehors de l’intégrale.

$- \int \frac{x^{2}}{2} d x$

Étape 5

Comme $\frac{1}{2}$ est constant par rapport à $x$ , placez $\frac{1}{2}$ en dehors de l’intégrale.

$- (\frac{1}{2} \int x^{2} d x)$

Étape 6

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{2}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$- \frac{1}{2} (\frac{1}{3} x^{3} + C)$

Étape 7

Simplifiez la réponse.

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Étape 7.1

Réécrivez $- \frac{1}{2} (\frac{1}{3} x^{3} + C)$ comme $- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} x^{3} + C$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} x^{3} + C$

Étape 7.2

Simplifiez

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Étape 7.2.1

Multipliez $\frac{1}{3}$ par $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{1}{3 \cdot 2} x^{3} + C$

Étape 7.2.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$- \frac{1}{6} x^{3} + C$

Étape 8

La réponse est la dérivée première de la fonction $f (x) = - \frac{x^{2}}{2}$ .

$F (x) =$ $- \frac{1}{6} x^{3} + C$