Calcul infinitésimal Exemples

$\int (x^{- 7} + x^{- \frac{1}{3}} + x^{- 2}) d x$

Étape 1

Supprimez les parenthèses.

$\int x^{- 7} + x^{- \frac{1}{3}} + x^{- 2} d x$

Étape 2

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int x^{- 7} d x + \int x^{- \frac{1}{3}} d x + \int x^{- 2} d x$

Étape 3

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{- 7}$ par rapport à $x$ est $- \frac{1}{6} x^{- 6}$ .

$- \frac{1}{6} x^{- 6} + C + \int x^{- \frac{1}{3}} d x + \int x^{- 2} d x$

Étape 4

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{- \frac{1}{3}}$ par rapport à $x$ est $\frac{3}{2} x^{\frac{2}{3}}$ .

$- \frac{1}{6} x^{- 6} + C + \frac{3}{2} x^{\frac{2}{3}} + C + \int x^{- 2} d x$

Étape 5

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{- 2}$ par rapport à $x$ est $- x^{- 1}$ .

$- \frac{1}{6} x^{- 6} + C + \frac{3}{2} x^{\frac{2}{3}} + C - x^{- 1} + C$

Étape 6

Simplifiez

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Étape 6.1

Simplifiez

$- \frac{1}{6 x^{6}} + \frac{3 x^{\frac{2}{3}}}{2} - x^{- 1} + C$

Étape 6.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$- \frac{1}{6 x^{6}} + \frac{3}{2} x^{\frac{2}{3}} - x^{- 1} + C$