Calcul infinitésimal Exemples

$y = 3 \sin (\frac{3}{4}) (x + \frac{2 π}{3}) - 5$

Étape 1

Déterminez la dérivée première de la fonction.

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Étape 1.1

Évaluez $\sin (\frac{3}{4})$ .

$\frac{d}{d x} [3 \cdot 0.68163876 (x + \frac{2 π}{3}) - 5]$

Étape 1.2

Selon la règle de la somme, la dérivée de $3 \cdot 0.68163876 (x + \frac{2 π}{3}) - 5$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [3 \cdot 0.68163876 (x + \frac{2 π}{3})] + \frac{d}{d x} [- 5]$ .

$\frac{d}{d x} [3 \cdot 0.68163876 (x + \frac{2 π}{3})] + \frac{d}{d x} [- 5]$

Étape 1.3

Évaluez $\frac{d}{d x} [3 \cdot 0.68163876 (x + \frac{2 π}{3})]$ .

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Étape 1.3.1

Multipliez $3$ par $0.68163876$ .

$\frac{d}{d x} [2.04491628 (x + \frac{2 π}{3})] + \frac{d}{d x} [- 5]$

Étape 1.3.2

Comme $2.04491628$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $2.04491628 (x + \frac{2 π}{3})$ par rapport à $x$ est $2.04491628 \frac{d}{d x} [x + \frac{2 π}{3}]$ .

$2.04491628 \frac{d}{d x} [x + \frac{2 π}{3}] + \frac{d}{d x} [- 5]$

Étape 1.3.3

Selon la règle de la somme, la dérivée de $x + \frac{2 π}{3}$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\frac{2 π}{3}]$ .

$2.04491628 (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\frac{2 π}{3}]) + \frac{d}{d x} [- 5]$

Étape 1.3.4

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$2.04491628 (1 + \frac{d}{d x} [\frac{2 π}{3}]) + \frac{d}{d x} [- 5]$

Étape 1.3.5

Comme $\frac{2 π}{3}$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $\frac{2 π}{3}$ par rapport à $x$ est $0$ .

$2.04491628 (1 + 0) + \frac{d}{d x} [- 5]$

Étape 1.3.6

Additionnez $1$ et $0$ .

$2.04491628 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 5]$

Étape 1.3.7

Multipliez $2.04491628$ par $1$ .

$2.04491628 + \frac{d}{d x} [- 5]$

Étape 1.4

Différenciez en utilisant la règle de la constante.

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Étape 1.4.1

Comme $- 5$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 5$ par rapport à $x$ est $0$ .

$2.04491628 + 0$

Étape 1.4.2

Additionnez $2.04491628$ et $0$ .

$2.04491628$

Étape 2

Comme $2.04491628$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $2.04491628$ par rapport à $x$ est $0$ .

$f'' (x) = 0$

Étape 3

Pour déterminer les valeurs maximales et minimales locales de la fonction, définissez la dérivée égale à $0$ et résolvez.

$2.04491628 = 0$

Étape 4

Comme $2.04491628 \neq 0$ , il n’y a aucune solution.

Aucune solution

Étape 5

Évaluez la dérivée seconde sur $x =$ . Si la dérivée seconde est positive, il s’agit d’un minimum local. Si elle est négative, il s’agit d’un maximum local.

$0$

Étape 6

Comme il y a au moins un point avec $0$ ou une dérivée seconde indéfinie, appliquez le test de la dérivée première.

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Étape 6.1

Divisez $(- \infty, \infty)$ en intervalles distincts autour des valeurs $x$ qui rendent la dérivée première $0$ ou indéfinie.

$(- \infty, \infty)$

Étape 6.2

Remplacez tout nombre, tel que $0$ , de l’intervalle $(- \infty, \infty)$ dans la dérivée première $2.04491628$ pour vérifier si le résultat est négatif ou positif.

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Étape 6.2.1

Remplacez la variable $x$ par $0$ dans l’expression.

$f' (0) = 2.04491628$

Étape 6.2.2

La réponse finale est $2.04491628$ .

$2.04491628$

Étape 6.3

Aucun maximum ni minimum local déterminé pour $f (x) = 3 \sin (\frac{3}{4}) (x + \frac{2 π}{3}) - 5$ .

Aucun maximum ni minimum local

Étape 7