Calcul infinitésimal Exemples

$y = 2 \csc (1 - 3 x)$

Étape 1

Comme $2$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $2 \csc (1 - 3 x)$ par rapport à $x$ est $2 \frac{d}{d x} [\csc (1 - 3 x)]$ .

$2 \frac{d}{d x} [\csc (1 - 3 x)]$

Étape 2

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = \csc (x)$ et $g (x) = 1 - 3 x$ .

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Étape 2.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $1 - 3 x$ .

$2 (\frac{d}{d u} [\csc (u)] \frac{d}{d x} [1 - 3 x])$

Étape 2.2

La dérivée de $\csc (u)$ par rapport à $u$ est $- \csc (u) \cot (u)$ .

$2 (- \csc (u) \cot (u) \frac{d}{d x} [1 - 3 x])$

Étape 2.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $1 - 3 x$ .

$2 (- \csc (1 - 3 x) \cot (1 - 3 x) \frac{d}{d x} [1 - 3 x])$

Étape 3

Différenciez.

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Étape 3.1

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$- 2 (\csc (1 - 3 x) \cot (1 - 3 x) \frac{d}{d x} [1 - 3 x])$

Étape 3.2

Selon la règle de la somme, la dérivée de $1 - 3 x$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 3 x]$ .

$- 2 \csc (1 - 3 x) \cot (1 - 3 x) (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 3 x])$

Étape 3.3

Comme $1$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $1$ par rapport à $x$ est $0$ .

$- 2 \csc (1 - 3 x) \cot (1 - 3 x) (0 + \frac{d}{d x} [- 3 x])$

Étape 3.4

Additionnez $0$ et $\frac{d}{d x} [- 3 x]$ .

$- 2 \csc (1 - 3 x) \cot (1 - 3 x) \frac{d}{d x} [- 3 x]$

Étape 3.5

Comme $- 3$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 3 x$ par rapport à $x$ est $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 2 \csc (1 - 3 x) \cot (1 - 3 x) (- 3 \frac{d}{d x} [x])$

Étape 3.6

Multipliez $- 3$ par $- 2$ .

$6 \csc (1 - 3 x) \cot (1 - 3 x) \frac{d}{d x} [x]$

Étape 3.7

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$6 \csc (1 - 3 x) \cot (1 - 3 x) \cdot 1$

Étape 3.8

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.8.1

Multipliez $6$ par $1$ .

$6 \csc (1 - 3 x) \cot (1 - 3 x)$

Étape 3.8.2

Réorganisez les facteurs de $6 \csc (1 - 3 x) \cot (1 - 3 x)$ .

$6 \cot (1 - 3 x) \csc (1 - 3 x)$