Calcul infinitésimal Exemples

$\int_{0}^{1} {(x^{2} - 1)}^{4} x^{3} d x$

Étape 1

Simplifiez

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Étape 1.1

Utilisez le théorème du binôme.

$\int_{0}^{1} ({(x^{2})}^{4} + 4 {(x^{2})}^{3} \cdot - 1 + 6 {(x^{2})}^{2} {(- 1)}^{2} + 4 x^{2} {(- 1)}^{3} + {(- 1)}^{4}) x^{3} d x$

Étape 1.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.1

Multipliez les exposants dans ${(x^{2})}^{4}$ .

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Étape 1.2.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int_{0}^{1} (x^{2 \cdot 4} + 4 {(x^{2})}^{3} \cdot - 1 + 6 {(x^{2})}^{2} {(- 1)}^{2} + 4 x^{2} {(- 1)}^{3} + {(- 1)}^{4}) x^{3} d x$

Étape 1.2.1.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$\int_{0}^{1} (x^{8} + 4 {(x^{2})}^{3} \cdot - 1 + 6 {(x^{2})}^{2} {(- 1)}^{2} + 4 x^{2} {(- 1)}^{3} + {(- 1)}^{4}) x^{3} d x$

Étape 1.2.2

Multipliez les exposants dans ${(x^{2})}^{3}$ .

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Étape 1.2.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int_{0}^{1} (x^{8} + 4 x^{2 \cdot 3} \cdot - 1 + 6 {(x^{2})}^{2} {(- 1)}^{2} + 4 x^{2} {(- 1)}^{3} + {(- 1)}^{4}) x^{3} d x$

Étape 1.2.2.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$\int_{0}^{1} (x^{8} + 4 x^{6} \cdot - 1 + 6 {(x^{2})}^{2} {(- 1)}^{2} + 4 x^{2} {(- 1)}^{3} + {(- 1)}^{4}) x^{3} d x$

Étape 1.2.3

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$\int_{0}^{1} (x^{8} - 4 x^{6} + 6 {(x^{2})}^{2} {(- 1)}^{2} + 4 x^{2} {(- 1)}^{3} + {(- 1)}^{4}) x^{3} d x$

Étape 1.2.4

Multipliez les exposants dans ${(x^{2})}^{2}$ .

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Étape 1.2.4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int_{0}^{1} (x^{8} - 4 x^{6} + 6 x^{2 \cdot 2} {(- 1)}^{2} + 4 x^{2} {(- 1)}^{3} + {(- 1)}^{4}) x^{3} d x$

Étape 1.2.4.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\int_{0}^{1} (x^{8} - 4 x^{6} + 6 x^{4} {(- 1)}^{2} + 4 x^{2} {(- 1)}^{3} + {(- 1)}^{4}) x^{3} d x$

Étape 1.2.5

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$\int_{0}^{1} (x^{8} - 4 x^{6} + 6 x^{4} \cdot 1 + 4 x^{2} {(- 1)}^{3} + {(- 1)}^{4}) x^{3} d x$

Étape 1.2.6

Multipliez $6$ par $1$ .

$\int_{0}^{1} (x^{8} - 4 x^{6} + 6 x^{4} + 4 x^{2} {(- 1)}^{3} + {(- 1)}^{4}) x^{3} d x$

Étape 1.2.7

Élevez $- 1$ à la puissance $3$ .

$\int_{0}^{1} (x^{8} - 4 x^{6} + 6 x^{4} + 4 x^{2} \cdot - 1 + {(- 1)}^{4}) x^{3} d x$

Étape 1.2.8

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$\int_{0}^{1} (x^{8} - 4 x^{6} + 6 x^{4} - 4 x^{2} + {(- 1)}^{4}) x^{3} d x$

Étape 1.2.9

Élevez $- 1$ à la puissance $4$ .

$\int_{0}^{1} (x^{8} - 4 x^{6} + 6 x^{4} - 4 x^{2} + 1) x^{3} d x$

Étape 1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\int_{0}^{1} x^{8} x^{3} - 4 x^{6} x^{3} + 6 x^{4} x^{3} - 4 x^{2} x^{3} + 1 x^{3} d x$

Étape 1.4

Simplifiez

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Étape 1.4.1

Multipliez $x^{8}$ par $x^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.4.1.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\int_{0}^{1} x^{8 + 3} - 4 x^{6} x^{3} + 6 x^{4} x^{3} - 4 x^{2} x^{3} + 1 x^{3} d x$

Étape 1.4.1.2

Additionnez $8$ et $3$ .

$\int_{0}^{1} x^{11} - 4 x^{6} x^{3} + 6 x^{4} x^{3} - 4 x^{2} x^{3} + 1 x^{3} d x$

Étape 1.4.2

Multipliez $x^{6}$ par $x^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.4.2.1

Déplacez $x^{3}$ .

$\int_{0}^{1} x^{11} - 4 (x^{3} x^{6}) + 6 x^{4} x^{3} - 4 x^{2} x^{3} + 1 x^{3} d x$

Étape 1.4.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\int_{0}^{1} x^{11} - 4 x^{3 + 6} + 6 x^{4} x^{3} - 4 x^{2} x^{3} + 1 x^{3} d x$

Étape 1.4.2.3

Additionnez $3$ et $6$ .

$\int_{0}^{1} x^{11} - 4 x^{9} + 6 x^{4} x^{3} - 4 x^{2} x^{3} + 1 x^{3} d x$

Étape 1.4.3

Multipliez $x^{4}$ par $x^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.4.3.1

Déplacez $x^{3}$ .

$\int_{0}^{1} x^{11} - 4 x^{9} + 6 (x^{3} x^{4}) - 4 x^{2} x^{3} + 1 x^{3} d x$

Étape 1.4.3.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\int_{0}^{1} x^{11} - 4 x^{9} + 6 x^{3 + 4} - 4 x^{2} x^{3} + 1 x^{3} d x$

Étape 1.4.3.3

Additionnez $3$ et $4$ .

$\int_{0}^{1} x^{11} - 4 x^{9} + 6 x^{7} - 4 x^{2} x^{3} + 1 x^{3} d x$

Étape 1.4.4

Multipliez $x^{2}$ par $x^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.4.4.1

Déplacez $x^{3}$ .

$\int_{0}^{1} x^{11} - 4 x^{9} + 6 x^{7} - 4 (x^{3} x^{2}) + 1 x^{3} d x$

Étape 1.4.4.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\int_{0}^{1} x^{11} - 4 x^{9} + 6 x^{7} - 4 x^{3 + 2} + 1 x^{3} d x$

Étape 1.4.4.3

Additionnez $3$ et $2$ .

$\int_{0}^{1} x^{11} - 4 x^{9} + 6 x^{7} - 4 x^{5} + 1 x^{3} d x$

Étape 1.4.5

Multipliez $x^{3}$ par $1$ .

$\int_{0}^{1} x^{11} - 4 x^{9} + 6 x^{7} - 4 x^{5} + x^{3} d x$

Étape 2

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int_{0}^{1} x^{11} d x + \int_{0}^{1} - 4 x^{9} d x + \int_{0}^{1} 6 x^{7} d x + \int_{0}^{1} - 4 x^{5} d x + \int_{0}^{1} x^{3} d x$

Étape 3

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{11}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{12} x^{12}$ .

$\frac{1}{12} x^{12}]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} - 4 x^{9} d x + \int_{0}^{1} 6 x^{7} d x + \int_{0}^{1} - 4 x^{5} d x + \int_{0}^{1} x^{3} d x$

Étape 4

Comme $- 4$ est constant par rapport à $x$ , placez $- 4$ en dehors de l’intégrale.

$\frac{1}{12} x^{12}]_{0}^{1} - 4 \int_{0}^{1} x^{9} d x + \int_{0}^{1} 6 x^{7} d x + \int_{0}^{1} - 4 x^{5} d x + \int_{0}^{1} x^{3} d x$

Étape 5

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{9}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{10} x^{10}$ .

$\frac{1}{12} x^{12}]_{0}^{1} - 4 (\frac{1}{10} x^{10}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} 6 x^{7} d x + \int_{0}^{1} - 4 x^{5} d x + \int_{0}^{1} x^{3} d x$

Étape 6

Associez $\frac{1}{10}$ et $x^{10}$ .

$\frac{1}{12} x^{12}]_{0}^{1} - 4 (\frac{x^{10}}{10}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} 6 x^{7} d x + \int_{0}^{1} - 4 x^{5} d x + \int_{0}^{1} x^{3} d x$

Étape 7

Comme $6$ est constant par rapport à $x$ , placez $6$ en dehors de l’intégrale.

$\frac{1}{12} x^{12}]_{0}^{1} - 4 (\frac{x^{10}}{10}]_{0}^{1}) + 6 \int_{0}^{1} x^{7} d x + \int_{0}^{1} - 4 x^{5} d x + \int_{0}^{1} x^{3} d x$

Étape 8

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{7}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{8} x^{8}$ .

$\frac{1}{12} x^{12}]_{0}^{1} - 4 (\frac{x^{10}}{10}]_{0}^{1}) + 6 (\frac{1}{8} x^{8}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} - 4 x^{5} d x + \int_{0}^{1} x^{3} d x$

Étape 9

Associez $\frac{1}{8}$ et $x^{8}$ .

$\frac{1}{12} x^{12}]_{0}^{1} - 4 (\frac{x^{10}}{10}]_{0}^{1}) + 6 (\frac{x^{8}}{8}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} - 4 x^{5} d x + \int_{0}^{1} x^{3} d x$

Étape 10

Comme $- 4$ est constant par rapport à $x$ , placez $- 4$ en dehors de l’intégrale.

$\frac{1}{12} x^{12}]_{0}^{1} - 4 (\frac{x^{10}}{10}]_{0}^{1}) + 6 (\frac{x^{8}}{8}]_{0}^{1}) - 4 \int_{0}^{1} x^{5} d x + \int_{0}^{1} x^{3} d x$

Étape 11

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{5}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{6} x^{6}$ .

$\frac{1}{12} x^{12}]_{0}^{1} - 4 (\frac{x^{10}}{10}]_{0}^{1}) + 6 (\frac{x^{8}}{8}]_{0}^{1}) - 4 (\frac{1}{6} x^{6}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} x^{3} d x$

Étape 12

Associez $\frac{1}{6}$ et $x^{6}$ .

$\frac{1}{12} x^{12}]_{0}^{1} - 4 (\frac{x^{10}}{10}]_{0}^{1}) + 6 (\frac{x^{8}}{8}]_{0}^{1}) - 4 (\frac{x^{6}}{6}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} x^{3} d x$

Étape 13

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{3}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$\frac{1}{12} x^{12}]_{0}^{1} - 4 (\frac{x^{10}}{10}]_{0}^{1}) + 6 (\frac{x^{8}}{8}]_{0}^{1}) - 4 (\frac{x^{6}}{6}]_{0}^{1}) + \frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{1}$

Étape 14

Simplifiez la réponse.

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Étape 14.1

Associez $\frac{1}{12} x^{12}]_{0}^{1}$ et $\frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{1}$ .

$\frac{1}{12} x^{12} + \frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{1} - 4 (\frac{x^{10}}{10}]_{0}^{1}) + 6 (\frac{x^{8}}{8}]_{0}^{1}) - 4 (\frac{x^{6}}{6}]_{0}^{1})$

Étape 14.2

Remplacez et simplifiez.

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Étape 14.2.1

Évaluez $\frac{1}{12} x^{12} + \frac{1}{4} x^{4}$ sur $1$ et sur $0$ .

$(\frac{1}{12} \cdot 1^{12} + \frac{1}{4} \cdot 1^{4}) - (\frac{1}{12} \cdot 0^{12} + \frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - 4 (\frac{x^{10}}{10}]_{0}^{1}) + 6 (\frac{x^{8}}{8}]_{0}^{1}) - 4 (\frac{x^{6}}{6}]_{0}^{1})$

Étape 14.2.2

Évaluez $\frac{x^{10}}{10}$ sur $1$ et sur $0$ .

$(\frac{1}{12} \cdot 1^{12} + \frac{1}{4} \cdot 1^{4}) - (\frac{1}{12} \cdot 0^{12} + \frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - 4 ((\frac{1^{10}}{10}) - \frac{0^{10}}{10}) + 6 (\frac{x^{8}}{8}]_{0}^{1}) - 4 (\frac{x^{6}}{6}]_{0}^{1})$

Étape 14.2.3

Évaluez $\frac{x^{8}}{8}$ sur $1$ et sur $0$ .

$(\frac{1}{12} \cdot 1^{12} + \frac{1}{4} \cdot 1^{4}) - (\frac{1}{12} \cdot 0^{12} + \frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - 4 (\frac{1^{10}}{10} - \frac{0^{10}}{10}) + 6 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8}) - 4 (\frac{x^{6}}{6}]_{0}^{1})$

Étape 14.2.4

Évaluez $\frac{x^{6}}{6}$ sur $1$ et sur $0$ .

Étape 14.2.5

Simplifiez

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Étape 14.2.5.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\frac{1}{12} \cdot 1 + \frac{1}{4} \cdot 1^{4} - (\frac{1}{12} \cdot 0^{12} + \frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - 4 (\frac{1^{10}}{10} - \frac{0^{10}}{10}) + 6 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8}) - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

Étape 14.2.5.2

Multipliez $\frac{1}{12}$ par $1$ .

$\frac{1}{12} + \frac{1}{4} \cdot 1^{4} - (\frac{1}{12} \cdot 0^{12} + \frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - 4 (\frac{1^{10}}{10} - \frac{0^{10}}{10}) + 6 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8}) - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

Étape 14.2.5.3

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\frac{1}{12} + \frac{1}{4} \cdot 1 - (\frac{1}{12} \cdot 0^{12} + \frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - 4 (\frac{1^{10}}{10} - \frac{0^{10}}{10}) + 6 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8}) - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

Étape 14.2.5.4

Multipliez $\frac{1}{4}$ par $1$ .

$\frac{1}{12} + \frac{1}{4} - (\frac{1}{12} \cdot 0^{12} + \frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - 4 (\frac{1^{10}}{10} - \frac{0^{10}}{10}) + 6 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8}) - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

Étape 14.2.5.5

Pour écrire $\frac{1}{4}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{12} + \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{3} - (\frac{1}{12} \cdot 0^{12} + \frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - 4 (\frac{1^{10}}{10} - \frac{0^{10}}{10}) + 6 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8}) - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

Étape 14.2.5.6

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $12$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 14.2.5.6.1

Multipliez $\frac{1}{4}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{12} + \frac{3}{4 \cdot 3} - (\frac{1}{12} \cdot 0^{12} + \frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - 4 (\frac{1^{10}}{10} - \frac{0^{10}}{10}) + 6 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8}) - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

Étape 14.2.5.6.2

Multipliez $4$ par $3$ .

$\frac{1}{12} + \frac{3}{12} - (\frac{1}{12} \cdot 0^{12} + \frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - 4 (\frac{1^{10}}{10} - \frac{0^{10}}{10}) + 6 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8}) - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

Étape 14.2.5.7

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{1 + 3}{12} - (\frac{1}{12} \cdot 0^{12} + \frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - 4 (\frac{1^{10}}{10} - \frac{0^{10}}{10}) + 6 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8}) - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

Étape 14.2.5.8

Additionnez $1$ et $3$ .

$\frac{4}{12} - (\frac{1}{12} \cdot 0^{12} + \frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - 4 (\frac{1^{10}}{10} - \frac{0^{10}}{10}) + 6 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8}) - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

Étape 14.2.5.9

Annulez le facteur commun à $4$ et $12$ .

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Étape 14.2.5.9.1

Factorisez $4$ à partir de $4$ .

$\frac{4 (1)}{12} - (\frac{1}{12} \cdot 0^{12} + \frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - 4 (\frac{1^{10}}{10} - \frac{0^{10}}{10}) + 6 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8}) - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

Étape 14.2.5.9.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 14.2.5.9.2.1

Factorisez $4$ à partir de $12$ .

$\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 3} - (\frac{1}{12} \cdot 0^{12} + \frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - 4 (\frac{1^{10}}{10} - \frac{0^{10}}{10}) + 6 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8}) - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

Étape 14.2.5.9.2.2

Annulez le facteur commun.

Étape 14.2.5.9.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{3} - (\frac{1}{12} \cdot 0^{12} + \frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - 4 (\frac{1^{10}}{10} - \frac{0^{10}}{10}) + 6 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8}) - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

Étape 14.2.5.10

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$\frac{1}{3} - (\frac{1}{12} \cdot 0 + \frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - 4 (\frac{1^{10}}{10} - \frac{0^{10}}{10}) + 6 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8}) - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

Étape 14.2.5.11

Multipliez $\frac{1}{12}$ par $0$ .

$\frac{1}{3} - (0 + \frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - 4 (\frac{1^{10}}{10} - \frac{0^{10}}{10}) + 6 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8}) - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

Étape 14.2.5.12

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$\frac{1}{3} - (0 + \frac{1}{4} \cdot 0) - 4 (\frac{1^{10}}{10} - \frac{0^{10}}{10}) + 6 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8}) - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

Étape 14.2.5.13

Multipliez $\frac{1}{4}$ par $0$ .

$\frac{1}{3} - (0 + 0) - 4 (\frac{1^{10}}{10} - \frac{0^{10}}{10}) + 6 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8}) - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

Étape 14.2.5.14

Additionnez $0$ et $0$ .

$\frac{1}{3} - 0 - 4 (\frac{1^{10}}{10} - \frac{0^{10}}{10}) + 6 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8}) - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

Étape 14.2.5.15

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$\frac{1}{3} + 0 - 4 (\frac{1^{10}}{10} - \frac{0^{10}}{10}) + 6 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8}) - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

Étape 14.2.5.16

Additionnez $\frac{1}{3}$ et $0$ .

$\frac{1}{3} - 4 (\frac{1^{10}}{10} - \frac{0^{10}}{10}) + 6 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8}) - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

Étape 14.2.5.17

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\frac{1}{3} - 4 (\frac{1}{10} - \frac{0^{10}}{10}) + 6 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8}) - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

Étape 14.2.5.18

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$\frac{1}{3} - 4 (\frac{1}{10} - \frac{0}{10}) + 6 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8}) - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

Étape 14.2.5.19

Annulez le facteur commun à $0$ et $10$ .

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Étape 14.2.5.19.1

Factorisez $10$ à partir de $0$ .

$\frac{1}{3} - 4 (\frac{1}{10} - \frac{10 (0)}{10}) + 6 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8}) - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

Étape 14.2.5.19.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 14.2.5.19.2.1

Factorisez $10$ à partir de $10$ .

$\frac{1}{3} - 4 (\frac{1}{10} - \frac{10 \cdot 0}{10 \cdot 1}) + 6 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8}) - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

Étape 14.2.5.19.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{3} - 4 (\frac{1}{10} - \frac{10 \cdot 0}{10 \cdot 1}) + 6 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8}) - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

Étape 14.2.5.19.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{3} - 4 (\frac{1}{10} - \frac{0}{1}) + 6 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8}) - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

Étape 14.2.5.19.2.4

Divisez $0$ par $1$ .

$\frac{1}{3} - 4 (\frac{1}{10} - 0) + 6 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8}) - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

Étape 14.2.5.20

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$\frac{1}{3} - 4 (\frac{1}{10} + 0) + 6 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8}) - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

Étape 14.2.5.21

Additionnez $\frac{1}{10}$ et $0$ .

$\frac{1}{3} - 4 (\frac{1}{10}) + 6 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8}) - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

Étape 14.2.5.22

Associez $- 4$ et $\frac{1}{10}$ .

$\frac{1}{3} + \frac{- 4}{10} + 6 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8}) - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

Étape 14.2.5.23

Annulez le facteur commun à $- 4$ et $10$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 14.2.5.23.1

Factorisez $2$ à partir de $- 4$ .

$\frac{1}{3} + \frac{2 (- 2)}{10} + 6 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8}) - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

Étape 14.2.5.23.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 14.2.5.23.2.1

Factorisez $2$ à partir de $10$ .

$\frac{1}{3} + \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 5} + 6 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8}) - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

Étape 14.2.5.23.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{3} + \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 5} + 6 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8}) - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

Étape 14.2.5.23.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{3} + \frac{- 2}{5} + 6 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8}) - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

Étape 14.2.5.24

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{1}{3} - \frac{2}{5} + 6 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8}) - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

Étape 14.2.5.25

Pour écrire $\frac{1}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{5}{5} - \frac{2}{5} + 6 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8}) - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

Étape 14.2.5.26

Pour écrire $- \frac{2}{5}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{5}{5} - \frac{2}{5} \cdot \frac{3}{3} + 6 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8}) - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

Étape 14.2.5.27

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $15$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 14.2.5.27.1

Multipliez $\frac{1}{3}$ par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{5}{3 \cdot 5} - \frac{2}{5} \cdot \frac{3}{3} + 6 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8}) - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

Étape 14.2.5.27.2

Multipliez $3$ par $5$ .

$\frac{5}{15} - \frac{2}{5} \cdot \frac{3}{3} + 6 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8}) - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

Étape 14.2.5.27.3

Multipliez $\frac{2}{5}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5}{15} - \frac{2 \cdot 3}{5 \cdot 3} + 6 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8}) - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

Étape 14.2.5.27.4

Multipliez $5$ par $3$ .

$\frac{5}{15} - \frac{2 \cdot 3}{15} + 6 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8}) - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

Étape 14.2.5.28

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{5 - 2 \cdot 3}{15} + 6 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8}) - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

Étape 14.2.5.29

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 14.2.5.29.1

Multipliez $- 2$ par $3$ .

$\frac{5 - 6}{15} + 6 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8}) - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

Étape 14.2.5.29.2

Soustrayez $6$ de $5$ .

$\frac{- 1}{15} + 6 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8}) - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

Étape 14.2.5.30

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{1}{15} + 6 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8}) - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

Étape 14.2.5.31

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$- \frac{1}{15} + 6 (\frac{1}{8} - \frac{0^{8}}{8}) - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

Étape 14.2.5.32

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$- \frac{1}{15} + 6 (\frac{1}{8} - \frac{0}{8}) - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

Étape 14.2.5.33

Annulez le facteur commun à $0$ et $8$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 14.2.5.33.1

Factorisez $8$ à partir de $0$ .

$- \frac{1}{15} + 6 (\frac{1}{8} - \frac{8 (0)}{8}) - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

Étape 14.2.5.33.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 14.2.5.33.2.1

Factorisez $8$ à partir de $8$ .

$- \frac{1}{15} + 6 (\frac{1}{8} - \frac{8 \cdot 0}{8 \cdot 1}) - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

Étape 14.2.5.33.2.2

Annulez le facteur commun.

$- \frac{1}{15} + 6 (\frac{1}{8} - \frac{8 \cdot 0}{8 \cdot 1}) - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

Étape 14.2.5.33.2.3

Réécrivez l’expression.

$- \frac{1}{15} + 6 (\frac{1}{8} - \frac{0}{1}) - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

Étape 14.2.5.33.2.4

Divisez $0$ par $1$ .

$- \frac{1}{15} + 6 (\frac{1}{8} - 0) - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

Étape 14.2.5.34

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$- \frac{1}{15} + 6 (\frac{1}{8} + 0) - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

Étape 14.2.5.35

Additionnez $\frac{1}{8}$ et $0$ .

$- \frac{1}{15} + 6 (\frac{1}{8}) - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

Étape 14.2.5.36

Associez $6$ et $\frac{1}{8}$ .

$- \frac{1}{15} + \frac{6}{8} - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

Étape 14.2.5.37

Annulez le facteur commun à $6$ et $8$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 14.2.5.37.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$- \frac{1}{15} + \frac{2 (3)}{8} - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

Étape 14.2.5.37.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 14.2.5.37.2.1

Factorisez $2$ à partir de $8$ .

$- \frac{1}{15} + \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 4} - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

Étape 14.2.5.37.2.2

Annulez le facteur commun.

$- \frac{1}{15} + \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 4} - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

Étape 14.2.5.37.2.3

Réécrivez l’expression.

$- \frac{1}{15} + \frac{3}{4} - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

Étape 14.2.5.38

Pour écrire $- \frac{1}{15}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{1}{15} \cdot \frac{4}{4} + \frac{3}{4} - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

Étape 14.2.5.39

Pour écrire $\frac{3}{4}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{15}{15}$ .

$- \frac{1}{15} \cdot \frac{4}{4} + \frac{3}{4} \cdot \frac{15}{15} - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

Étape 14.2.5.40

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $60$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 14.2.5.40.1

Multipliez $\frac{1}{15}$ par $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{4}{15 \cdot 4} + \frac{3}{4} \cdot \frac{15}{15} - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

Étape 14.2.5.40.2

Multipliez $15$ par $4$ .

$- \frac{4}{60} + \frac{3}{4} \cdot \frac{15}{15} - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

Étape 14.2.5.40.3

Multipliez $\frac{3}{4}$ par $\frac{15}{15}$ .

$- \frac{4}{60} + \frac{3 \cdot 15}{4 \cdot 15} - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

Étape 14.2.5.40.4

Multipliez $4$ par $15$ .

$- \frac{4}{60} + \frac{3 \cdot 15}{60} - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

Étape 14.2.5.41

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 4 + 3 \cdot 15}{60} - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

Étape 14.2.5.42

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 14.2.5.42.1

Multipliez $3$ par $15$ .

$\frac{- 4 + 45}{60} - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

Étape 14.2.5.42.2

Additionnez $- 4$ et $45$ .

$\frac{41}{60} - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

Étape 14.2.5.43

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\frac{41}{60} - 4 (\frac{1}{6} - \frac{0^{6}}{6})$

Étape 14.2.5.44

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$\frac{41}{60} - 4 (\frac{1}{6} - \frac{0}{6})$

Étape 14.2.5.45

Annulez le facteur commun à $0$ et $6$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 14.2.5.45.1

Factorisez $6$ à partir de $0$ .

$\frac{41}{60} - 4 (\frac{1}{6} - \frac{6 (0)}{6})$

Étape 14.2.5.45.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 14.2.5.45.2.1

Factorisez $6$ à partir de $6$ .

$\frac{41}{60} - 4 (\frac{1}{6} - \frac{6 \cdot 0}{6 \cdot 1})$

Étape 14.2.5.45.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{41}{60} - 4 (\frac{1}{6} - \frac{6 \cdot 0}{6 \cdot 1})$

Étape 14.2.5.45.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{41}{60} - 4 (\frac{1}{6} - \frac{0}{1})$

Étape 14.2.5.45.2.4

Divisez $0$ par $1$ .

$\frac{41}{60} - 4 (\frac{1}{6} - 0)$

Étape 14.2.5.46

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$\frac{41}{60} - 4 (\frac{1}{6} + 0)$

Étape 14.2.5.47

Additionnez $\frac{1}{6}$ et $0$ .

$\frac{41}{60} - 4 (\frac{1}{6})$

Étape 14.2.5.48

Associez $- 4$ et $\frac{1}{6}$ .

$\frac{41}{60} + \frac{- 4}{6}$

Étape 14.2.5.49

Annulez le facteur commun à $- 4$ et $6$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 14.2.5.49.1

Factorisez $2$ à partir de $- 4$ .

$\frac{41}{60} + \frac{2 (- 2)}{6}$

Étape 14.2.5.49.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 14.2.5.49.2.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$\frac{41}{60} + \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 3}$

Étape 14.2.5.49.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{41}{60} + \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 3}$

Étape 14.2.5.49.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{41}{60} + \frac{- 2}{3}$

Étape 14.2.5.50

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{41}{60} - \frac{2}{3}$

Étape 14.2.5.51

Pour écrire $- \frac{2}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{20}{20}$ .

$\frac{41}{60} - \frac{2}{3} \cdot \frac{20}{20}$

Étape 14.2.5.52

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $60$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 14.2.5.52.1

Multipliez $\frac{2}{3}$ par $\frac{20}{20}$ .

$\frac{41}{60} - \frac{2 \cdot 20}{3 \cdot 20}$

Étape 14.2.5.52.2

Multipliez $3$ par $20$ .

$\frac{41}{60} - \frac{2 \cdot 20}{60}$

Étape 14.2.5.53

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{41 - 2 \cdot 20}{60}$

Étape 14.2.5.54

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 14.2.5.54.1

Multipliez $- 2$ par $20$ .

$\frac{41 - 40}{60}$

Étape 14.2.5.54.2

Soustrayez $40$ de $41$ .

$\frac{1}{60}$

Étape 15

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{1}{60}$

Forme décimale :

$0.01\overline{6}$

Étape 16