Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to \frac{π}{2}} 2 x + \sin (x)$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $\frac{π}{2}$ .

$lim_{x \to \frac{π}{2}} 2 x + lim_{x \to \frac{π}{2}} \sin (x)$

Étape 2

Placez le terme $2$ hors de la limite car il est constant par rapport à $x$ .

$2 lim_{x \to \frac{π}{2}} x + lim_{x \to \frac{π}{2}} \sin (x)$

Étape 3

Déplacez la limite dans la fonction trigonométrique car le sinus est continu.

$2 lim_{x \to \frac{π}{2}} x + \sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x)$

Étape 4

Évaluez les limites en insérant $\frac{π}{2}$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 4.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $\frac{π}{2}$ pour $x$ .

$2 \frac{π}{2} + \sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x)$

Étape 4.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $\frac{π}{2}$ pour $x$ .

$2 \frac{π}{2} + \sin (\frac{π}{2})$

Étape 5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.1.1

Annulez le facteur commun.

$2 \frac{π}{2} + \sin (\frac{π}{2})$

Étape 5.1.2

Réécrivez l’expression.

$π + \sin (\frac{π}{2})$

Étape 5.2

La valeur exacte de $\sin (\frac{π}{2})$ est $1$ .

$π + 1$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$π + 1$

Forme décimale :

$4.14159265 \dots$