Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to \infty} 7 + \frac{1}{3 x} - \frac{2}{x^{2}}$

Étape 1

Évaluez la limite.

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Étape 1.1

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $\infty$ .

$lim_{x \to \infty} 7 + lim_{x \to \infty} \frac{1}{3 x} - lim_{x \to \infty} \frac{2}{x^{2}}$

Étape 1.2

Évaluez la limite de $7$ qui est constante lorsque $x$ approche de $\infty$ .

$7 + lim_{x \to \infty} \frac{1}{3 x} - lim_{x \to \infty} \frac{2}{x^{2}}$

Étape 1.3

Placez le terme $\frac{1}{3}$ hors de la limite car il est constant par rapport à $x$ .

$7 + \frac{1}{3} lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} - lim_{x \to \infty} \frac{2}{x^{2}}$

Étape 2

Comme son numérateur approche d’un nombre réel alors que son dénominateur n’a pas de borne, la fraction $\frac{1}{x}$ approche de $0$ .

$7 + \frac{1}{3} \cdot 0 - lim_{x \to \infty} \frac{2}{x^{2}}$

Étape 3

Placez le terme $2$ hors de la limite car il est constant par rapport à $x$ .

$7 + \frac{1}{3} \cdot 0 - 2 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}}$

Étape 4

Comme son numérateur approche d’un nombre réel alors que son dénominateur n’a pas de borne, la fraction $\frac{1}{x^{2}}$ approche de $0$ .

$7 + \frac{1}{3} \cdot 0 - 2 \cdot 0$

Étape 5

Simplifiez la réponse.

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Étape 5.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.1.1

Multipliez $\frac{1}{3}$ par $0$ .

$7 + 0 - 2 \cdot 0$

Étape 5.1.2

Multipliez $- 2$ par $0$ .

$7 + 0 + 0$

Étape 5.2

Additionnez $7$ et $0$ .

$7 + 0$

Étape 5.3

Additionnez $7$ et $0$ .

$7$