Calcul infinitésimal Exemples

$\int_{0}^{1} \frac{2}{\sqrt{4 - x^{2}}} d x$

Étape 1

Comme $2$ est constant par rapport à $x$ , placez $2$ en dehors de l’intégrale.

$2 \int_{0}^{1} \frac{1}{\sqrt{4 - x^{2}}} d x$

Étape 2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$2 \int_{0}^{1} \frac{1}{\sqrt{2^{2} - x^{2}}} d x$

Étape 3

L’intégrale de $\frac{1}{\sqrt{2^{2} - x^{2}}}$ par rapport à $x$ est $\arcsin (\frac{x}{2})$

$2 (\arcsin (\frac{x}{2})]_{0}^{1})$

Étape 4

Remplacez et simplifiez.

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Étape 4.1

Évaluez $\arcsin (\frac{x}{2})$ sur $1$ et sur $0$ .

$2 ((\arcsin (\frac{1}{2})) - \arcsin (\frac{0}{2}))$

Étape 4.2

Annulez le facteur commun à $0$ et $2$ .

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Étape 4.2.1

Factorisez $2$ à partir de $0$ .

$2 (\arcsin (\frac{1}{2}) - \arcsin (\frac{2 (0)}{2}))$

Étape 4.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$2 (\arcsin (\frac{1}{2}) - \arcsin (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}))$

Étape 4.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$2 (\arcsin (\frac{1}{2}) - \arcsin (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}))$

Étape 4.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$2 (\arcsin (\frac{1}{2}) - \arcsin (\frac{0}{1}))$

Étape 4.2.2.4

Divisez $0$ par $1$ .

$2 (\arcsin (\frac{1}{2}) - \arcsin (0))$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.1.1

La valeur exacte de $\arcsin (\frac{1}{2})$ est $\frac{π}{6}$ .

$2 (\frac{π}{6} - \arcsin (0))$

Étape 5.1.2

La valeur exacte de $\arcsin (0)$ est $0$ .

$2 (\frac{π}{6} - 0)$

Étape 5.1.3

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$2 (\frac{π}{6} + 0)$

Étape 5.2

Additionnez $\frac{π}{6}$ et $0$ .

$2 \frac{π}{6}$

Étape 5.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.3.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$2 \frac{π}{2 (3)}$

Étape 5.3.2

Annulez le facteur commun.

$2 \frac{π}{2 \cdot 3}$

Étape 5.3.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{π}{3}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{π}{3}$

Forme décimale :

$1.04719755 \dots$

Étape 7