Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = x^{2} | x |$

Étape 1

Find the $x$ values where the second derivative is equal to $0$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Déterminez la dérivée seconde.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.1

Déterminez la dérivée première.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.1.1

Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ est $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ où $f (x) = x^{2}$ et $g (x) = | x |$ .

$x^{2} \frac{d}{d x} [| x |] + | x | \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Étape 1.1.1.2

La dérivée de $| x |$ par rapport à $x$ est $\frac{x}{| x |}$ .

$x^{2} \frac{x}{| x |} + | x | \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Étape 1.1.1.3

Associez $x^{2}$ et $\frac{x}{| x |}$ .

$\frac{x^{2} x}{| x |} + | x | \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Étape 1.1.1.4

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.1.4.1

Multipliez $x^{2}$ par $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.1.4.1.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{x^{2} x^{1}}{| x |} + | x | \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Étape 1.1.1.4.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{x^{2 + 1}}{| x |} + | x | \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Étape 1.1.1.4.2

Additionnez $2$ et $1$ .

$\frac{x^{3}}{| x |} + | x | \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Étape 1.1.1.5

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$\frac{x^{3}}{| x |} + | x | (2 x)$

Étape 1.1.1.6

Remettez les termes dans l’ordre.

$f' (x) = \frac{x^{3}}{| x |} + 2 x | x |$

Étape 1.1.2

Déterminez la dérivée seconde.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.2.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $\frac{x^{3}}{| x |} + 2 x | x |$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{| x |}] + \frac{d}{d x} [2 x | x |]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{| x |}] + \frac{d}{d x} [2 x | x |]$

Étape 1.1.2.2

Évaluez $\frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{| x |}]$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.2.2.1

Différenciez en utilisant la règle du quotient qui indique que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ est $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ où $f (x) = x^{3}$ et $g (x) = | x |$ .

$\frac{| x | \frac{d}{d x} [x^{3}] - x^{3} \frac{d}{d x} [| x |]}{{| x |}^{2}} + \frac{d}{d x} [2 x | x |]$

Étape 1.1.2.2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 3$ .

$\frac{| x | (3 x^{2}) - x^{3} \frac{d}{d x} [| x |]}{{| x |}^{2}} + \frac{d}{d x} [2 x | x |]$

Étape 1.1.2.2.3

La dérivée de $| x |$ par rapport à $x$ est $\frac{x}{| x |}$ .

$\frac{| x | (3 x^{2}) - x^{3} \frac{x}{| x |}}{{| x |}^{2}} + \frac{d}{d x} [2 x | x |]$

Étape 1.1.2.2.4

Associez $\frac{x}{| x |}$ et $x^{3}$ .

$\frac{| x | (3 x^{2}) - \frac{x \cdot x^{3}}{| x |}}{{| x |}^{2}} + \frac{d}{d x} [2 x | x |]$

Étape 1.1.2.2.5

Multipliez $x$ par $x^{3}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.2.2.5.1

Multipliez $x$ par $x^{3}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.2.2.5.1.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{| x | (3 x^{2}) - \frac{x^{1} x^{3}}{| x |}}{{| x |}^{2}} + \frac{d}{d x} [2 x | x |]$

Étape 1.1.2.2.5.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{| x | (3 x^{2}) - \frac{x^{1 + 3}}{| x |}}{{| x |}^{2}} + \frac{d}{d x} [2 x | x |]$

Étape 1.1.2.2.5.2

Additionnez $1$ et $3$ .

$\frac{| x | (3 x^{2}) - \frac{x^{4}}{| x |}}{{| x |}^{2}} + \frac{d}{d x} [2 x | x |]$

Étape 1.1.2.3

Évaluez $\frac{d}{d x} [2 x | x |]$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.2.3.1

Comme $2$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $2 x | x |$ par rapport à $x$ est $2 \frac{d}{d x} [x | x |]$ .

$\frac{| x | (3 x^{2}) - \frac{x^{4}}{| x |}}{{| x |}^{2}} + 2 \frac{d}{d x} [x | x |]$

Étape 1.1.2.3.2

Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ est $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ où $f (x) = x$ et $g (x) = | x |$ .

$\frac{| x | (3 x^{2}) - \frac{x^{4}}{| x |}}{{| x |}^{2}} + 2 (x \frac{d}{d x} [| x |] + | x | \frac{d}{d x} [x])$

Étape 1.1.2.3.3

La dérivée de $| x |$ par rapport à $x$ est $\frac{x}{| x |}$ .

$\frac{| x | (3 x^{2}) - \frac{x^{4}}{| x |}}{{| x |}^{2}} + 2 (x \frac{x}{| x |} + | x | \frac{d}{d x} [x])$

Étape 1.1.2.3.4

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$\frac{| x | (3 x^{2}) - \frac{x^{4}}{| x |}}{{| x |}^{2}} + 2 (x \frac{x}{| x |} + | x | \cdot 1)$

Étape 1.1.2.3.5

Associez $x$ et $\frac{x}{| x |}$ .

$\frac{| x | (3 x^{2}) - \frac{x^{4}}{| x |}}{{| x |}^{2}} + 2 (\frac{x \cdot x}{| x |} + | x | \cdot 1)$

Étape 1.1.2.3.6

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{| x | (3 x^{2}) - \frac{x^{4}}{| x |}}{{| x |}^{2}} + 2 (\frac{x^{1} x}{| x |} + | x | \cdot 1)$

Étape 1.1.2.3.7

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{| x | (3 x^{2}) - \frac{x^{4}}{| x |}}{{| x |}^{2}} + 2 (\frac{x^{1} x^{1}}{| x |} + | x | \cdot 1)$

Étape 1.1.2.3.8

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{| x | (3 x^{2}) - \frac{x^{4}}{| x |}}{{| x |}^{2}} + 2 (\frac{x^{1 + 1}}{| x |} + | x | \cdot 1)$

Étape 1.1.2.3.9

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{| x | (3 x^{2}) - \frac{x^{4}}{| x |}}{{| x |}^{2}} + 2 (\frac{x^{2}}{| x |} + | x | \cdot 1)$

Étape 1.1.2.3.10

Multipliez $| x |$ par $1$ .

$\frac{| x | (3 x^{2}) - \frac{x^{4}}{| x |}}{{| x |}^{2}} + 2 (\frac{x^{2}}{| x |} + | x |)$

Étape 1.1.2.4

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.2.4.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{| x | (3 x^{2}) - \frac{x^{4}}{| x |}}{{| x |}^{2}} + 2 \frac{x^{2}}{| x |} + 2 | x |$

Étape 1.1.2.4.2

Associez des termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.2.4.2.1

Associez $2$ et $\frac{x^{2}}{| x |}$ .

$\frac{| x | (3 x^{2}) - \frac{x^{4}}{| x |}}{{| x |}^{2}} + \frac{2 x^{2}}{| x |} + 2 | x |$

Étape 1.1.2.4.2.2

Pour écrire $2 | x |$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{{| x |}^{2}}{{| x |}^{2}}$ .

$\frac{2 x^{2}}{| x |} + \frac{| x | (3 x^{2}) - \frac{x^{4}}{| x |}}{{| x |}^{2}} + \frac{2 | x | {| x |}^{2}}{{| x |}^{2}}$

Étape 1.1.2.4.2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 x^{2}}{| x |} + \frac{| x | (3 x^{2}) - \frac{x^{4}}{| x |} + 2 | x | {| x |}^{2}}{{| x |}^{2}}$

Étape 1.1.2.4.2.4

Multipliez $| x |$ par ${| x |}^{2}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.2.4.2.4.1

Déplacez ${| x |}^{2}$ .

$\frac{2 x^{2}}{| x |} + \frac{| x | (3 x^{2}) - \frac{x^{4}}{| x |} + 2 ({| x |}^{2} | x |)}{{| x |}^{2}}$

Étape 1.1.2.4.2.4.2

Multipliez ${| x |}^{2}$ par $| x |$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.2.4.2.4.2.1

Élevez $| x |$ à la puissance $1$ .

$\frac{2 x^{2}}{| x |} + \frac{| x | (3 x^{2}) - \frac{x^{4}}{| x |} + 2 ({| x |}^{2} {| x |}^{1})}{{| x |}^{2}}$

Étape 1.1.2.4.2.4.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{2 x^{2}}{| x |} + \frac{| x | (3 x^{2}) - \frac{x^{4}}{| x |} + 2 {| x |}^{2 + 1}}{{| x |}^{2}}$

Étape 1.1.2.4.2.4.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$\frac{2 x^{2}}{| x |} + \frac{| x | (3 x^{2}) - \frac{x^{4}}{| x |} + 2 {| x |}^{3}}{{| x |}^{2}}$

Étape 1.1.2.4.3

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.2.4.3.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.2.4.3.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{2 x^{2}}{| x |} + \frac{3 | x | x^{2} - \frac{x^{4}}{| x |} + 2 {| x |}^{3}}{{| x |}^{2}}$

Étape 1.1.2.4.3.1.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{2 x^{2}}{| x |} + \frac{- \frac{x^{4}}{| x |} + 2 {| x |}^{3} + 3 x^{2} | x |}{{| x |}^{2}}$

Étape 1.1.2.4.3.1.3

Pour écrire $2 {| x |}^{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{| x |}{| x |}$ .

$\frac{2 x^{2}}{| x |} + \frac{- \frac{x^{4}}{| x |} + \frac{2 {| x |}^{3} | x |}{| x |} + 3 x^{2} | x |}{{| x |}^{2}}$

Étape 1.1.2.4.3.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 x^{2}}{| x |} + \frac{\frac{- x^{4} + 2 {| x |}^{3} | x |}{| x |} + 3 x^{2} | x |}{{| x |}^{2}}$

Étape 1.1.2.4.3.1.5

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.2.4.3.1.5.1

Multipliez ${| x |}^{3}$ par $| x |$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.2.4.3.1.5.1.1

Déplacez $| x |$ .

$\frac{2 x^{2}}{| x |} + \frac{\frac{- x^{4} + 2 (| x | {| x |}^{3})}{| x |} + 3 x^{2} | x |}{{| x |}^{2}}$

Étape 1.1.2.4.3.1.5.1.2

Multipliez $| x |$ par ${| x |}^{3}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.2.4.3.1.5.1.2.1

Élevez $| x |$ à la puissance $1$ .

$\frac{2 x^{2}}{| x |} + \frac{\frac{- x^{4} + 2 ({| x |}^{1} {| x |}^{3})}{| x |} + 3 x^{2} | x |}{{| x |}^{2}}$

Étape 1.1.2.4.3.1.5.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{2 x^{2}}{| x |} + \frac{\frac{- x^{4} + 2 {| x |}^{1 + 3}}{| x |} + 3 x^{2} | x |}{{| x |}^{2}}$

Étape 1.1.2.4.3.1.5.1.3

Additionnez $1$ et $3$ .

$\frac{2 x^{2}}{| x |} + \frac{\frac{- x^{4} + 2 {| x |}^{4}}{| x |} + 3 x^{2} | x |}{{| x |}^{2}}$

Étape 1.1.2.4.3.1.5.2

Retirez la valeur absolue dans ${| x |}^{4}$ car les élévations à des puissances paires sont toujours positives.

$\frac{2 x^{2}}{| x |} + \frac{\frac{- x^{4} + 2 x^{4}}{| x |} + 3 x^{2} | x |}{{| x |}^{2}}$

Étape 1.1.2.4.3.1.5.3

Additionnez $- x^{4}$ et $2 x^{4}$ .

$\frac{2 x^{2}}{| x |} + \frac{\frac{x^{4}}{| x |} + 3 x^{2} | x |}{{| x |}^{2}}$

Étape 1.1.2.4.3.1.6

Pour écrire $3 x^{2} | x |$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{| x |}{| x |}$ .

$\frac{2 x^{2}}{| x |} + \frac{\frac{x^{4}}{| x |} + \frac{3 x^{2} | x | | x |}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

Étape 1.1.2.4.3.1.7

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 x^{2}}{| x |} + \frac{\frac{x^{4} + 3 x^{2} | x | | x |}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

Étape 1.1.2.4.3.1.8

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.2.4.3.1.8.1

Factorisez $x^{2}$ à partir de $x^{4} + 3 x^{2} | x | | x |$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.2.4.3.1.8.1.1

Factorisez $x^{2}$ à partir de $x^{4}$ .

$\frac{2 x^{2}}{| x |} + \frac{\frac{x^{2} x^{2} + 3 x^{2} | x | | x |}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

Étape 1.1.2.4.3.1.8.1.2

Factorisez $x^{2}$ à partir de $3 x^{2} | x | | x |$ .

$\frac{2 x^{2}}{| x |} + \frac{\frac{x^{2} x^{2} + x^{2} (3 | x | | x |)}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

Étape 1.1.2.4.3.1.8.1.3

Factorisez $x^{2}$ à partir de $x^{2} x^{2} + x^{2} (3 | x | | x |)$ .

$\frac{2 x^{2}}{| x |} + \frac{\frac{x^{2} (x^{2} + 3 | x | | x |)}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

Étape 1.1.2.4.3.1.8.2

Multipliez $3 | x | | x |$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.2.4.3.1.8.2.1

Pour multiplier des valeurs absolues, multipliez les termes à l’intérieur de chaque valeur absolue.

$\frac{2 x^{2}}{| x |} + \frac{\frac{x^{2} (x^{2} + 3 | x \cdot x |)}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

Étape 1.1.2.4.3.1.8.2.2

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{2 x^{2}}{| x |} + \frac{\frac{x^{2} (x^{2} + 3 | x^{1} x |)}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

Étape 1.1.2.4.3.1.8.2.3

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{2 x^{2}}{| x |} + \frac{\frac{x^{2} (x^{2} + 3 | x^{1} x^{1} |)}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

Étape 1.1.2.4.3.1.8.2.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{2 x^{2}}{| x |} + \frac{\frac{x^{2} (x^{2} + 3 | x^{1 + 1} |)}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

Étape 1.1.2.4.3.1.8.2.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{2 x^{2}}{| x |} + \frac{\frac{x^{2} (x^{2} + 3 | x^{2} |)}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

Étape 1.1.2.4.3.1.8.3

Retirez les termes non négatifs de la valeur absolue.

$\frac{2 x^{2}}{| x |} + \frac{\frac{x^{2} (x^{2} + 3 x^{2})}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

Étape 1.1.2.4.3.1.8.4

Additionnez $x^{2}$ et $3 x^{2}$ .

$\frac{2 x^{2}}{| x |} + \frac{\frac{x^{2} \cdot 4 x^{2}}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

Étape 1.1.2.4.3.1.8.5

Multipliez $x^{2}$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.2.4.3.1.8.5.1

Déplacez $x^{2}$ .

$\frac{2 x^{2}}{| x |} + \frac{\frac{x^{2} x^{2} \cdot 4}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

Étape 1.1.2.4.3.1.8.5.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{2 x^{2}}{| x |} + \frac{\frac{x^{2 + 2} \cdot 4}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

Étape 1.1.2.4.3.1.8.5.3

Additionnez $2$ et $2$ .

$\frac{2 x^{2}}{| x |} + \frac{\frac{x^{4} \cdot 4}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

Étape 1.1.2.4.3.1.9

Déplacez $4$ à gauche de $x^{4}$ .

$\frac{2 x^{2}}{| x |} + \frac{\frac{4 x^{4}}{| x |}}{{| x |}^{2}}$

Étape 1.1.2.4.3.2

Retirez la valeur absolue dans ${| x |}^{2}$ car les élévations à des puissances paires sont toujours positives.

$\frac{2 x^{2}}{| x |} + \frac{\frac{4 x^{4}}{| x |}}{x^{2}}$

Étape 1.1.2.4.3.3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{2 x^{2}}{| x |} + \frac{4 x^{4}}{| x |} \cdot \frac{1}{x^{2}}$

Étape 1.1.2.4.3.4

Associez.

$\frac{2 x^{2}}{| x |} + \frac{4 x^{4} \cdot 1}{| x | x^{2}}$

Étape 1.1.2.4.3.5

Annulez le facteur commun à $x^{4}$ et $x^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.2.4.3.5.1

Factorisez $x^{2}$ à partir de $4 x^{4} \cdot 1$ .

$\frac{2 x^{2}}{| x |} + \frac{x^{2} (4 x^{2} \cdot 1)}{| x | x^{2}}$

Étape 1.1.2.4.3.5.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.2.4.3.5.2.1

Factorisez $x^{2}$ à partir de $| x | x^{2}$ .

$\frac{2 x^{2}}{| x |} + \frac{x^{2} (4 x^{2} \cdot 1)}{x^{2} | x |}$

Étape 1.1.2.4.3.5.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x^{2}}{| x |} + \frac{x^{2} (4 x^{2} \cdot 1)}{x^{2} | x |}$

Étape 1.1.2.4.3.5.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 x^{2}}{| x |} + \frac{4 x^{2} \cdot 1}{| x |}$

Étape 1.1.2.4.3.6

Multipliez $4$ par $1$ .

$\frac{2 x^{2}}{| x |} + \frac{4 x^{2}}{| x |}$

Étape 1.1.2.4.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 x^{2} + 4 x^{2}}{| x |}$

Étape 1.1.2.4.5

Additionnez $2 x^{2}$ et $4 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{6 x^{2}}{| x |}$

Étape 1.1.3

La dérivée seconde de $f (x)$ par rapport à $x$ est $\frac{6 x^{2}}{| x |}$ .

$\frac{6 x^{2}}{| x |}$

Étape 1.2

Définissez la dérivée seconde égale à $0$ puis résolvez l’équation $\frac{6 x^{2}}{| x |} = 0$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Définissez la dérivée seconde égale à $0$ .

$\frac{6 x^{2}}{| x |} = 0$

Étape 1.2.2

Définissez le numérateur égal à zéro.

$6 x^{2} = 0$

Étape 1.2.3

Résolvez l’équation pour $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.1

Divisez chaque terme dans $6 x^{2} = 0$ par $6$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.1.1

Divisez chaque terme dans $6 x^{2} = 0$ par $6$ .

$\frac{6 x^{2}}{6} = \frac{0}{6}$

Étape 1.2.3.1.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.1.2.1

Annulez le facteur commun de $6$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{6 x^{2}}{6} = \frac{0}{6}$

Étape 1.2.3.1.2.1.2

Divisez $x^{2}$ par $1$ .

$x^{2} = \frac{0}{6}$

Étape 1.2.3.1.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.1.3.1

Divisez $0$ par $6$ .

$x^{2} = 0$

Étape 1.2.3.2

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x = \pm \sqrt{0}$

Étape 1.2.3.3

Simplifiez $\pm \sqrt{0}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.3.1

Réécrivez $0$ comme $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Étape 1.2.3.3.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \pm 0$

Étape 1.2.3.3.3

Plus ou moins $0$ est $0$ .

$x = 0$

Étape 1.2.4

Excluez les solutions qui ne rendent pas $\frac{6 x^{2}}{| x |} = 0$ vrai.

$Aucune solution$

Étape 2

Le domaine de l’expression est l’ensemble des nombres réels excepté là où l’expression est indéfinie. Dans ce cas, aucun nombre réel ne rend l’expression indéfinie.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \in ℝ}$

Étape 3

Le graphe est concave vers le haut car la dérivée seconde est positive.

Le graphe est concave vers le haut

Étape 4