Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = \tan^{2} (x)$

Étape 1

La fonction $F (x)$ peut être trouvée en déterminant l’intégrale infinie de la dérivée $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Étape 2

Définissez l’intégrale à résoudre.

$F (x) = \int \tan^{2} (x) d x$

Étape 3

Utilisez l’identité pythagoricienne pour réécrire $\tan^{2} (x)$ comme $- 1 + \sec^{2} (x)$ .

$\int - 1 + \sec^{2} (x) d x$

Étape 4

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int - 1 d x + \int \sec^{2} (x) d x$

Étape 5

Appliquez la règle de la constante.

$- x + C + \int \sec^{2} (x) d x$

Étape 6

Comme la dérivée de $\tan (x)$ est $\sec^{2} (x)$ , l’intégrale de $\sec^{2} (x)$ est $\tan (x)$ .

$- x + C + \tan (x) + C$

Étape 7

Simplifiez

$- x + \tan (x) + C$

Étape 8

La réponse est la dérivée première de la fonction $f (x) = \tan^{2} (x)$ .

$F (x) =$ $- x + \tan (x) + C$