Calcul infinitésimal Exemples

$\int_{0}^{x^{3}} f (t) d t = x^{4}$

Étape 1

Prenez la dérivée de $\int_{0}^{x^{3}} f t d t$ par rapport à $x$ en utilisant le théorème fondamental de l’analyse et la règle d’enchaînement.

$\frac{d}{d x} [x^{3}] (f x^{3})$

Étape 2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 3$ .

$3 x^{2} (f x^{3})$

Étape 3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$3 (f x^{2 + 3})$

Étape 4

Additionnez $2$ et $3$ .

$3 (f x^{5})$

Étape 5

Réorganisez les facteurs de $3 f x^{5}$ .

$3 x^{5} f$