Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to \frac{2}{3}} \sqrt{9 x + 19}$

Étape 1

Évaluez la limite.

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Étape 1.1

Placez la limite sous le radical.

$\sqrt{lim_{x \to \frac{2}{3}} 9 x + 19}$

Étape 1.2

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $\frac{2}{3}$ .

$\sqrt{lim_{x \to \frac{2}{3}} 9 x + lim_{x \to \frac{2}{3}} 19}$

Étape 1.3

Placez le terme $9$ hors de la limite car il est constant par rapport à $x$ .

$\sqrt{9 lim_{x \to \frac{2}{3}} x + lim_{x \to \frac{2}{3}} 19}$

Étape 1.4

Évaluez la limite de $19$ qui est constante lorsque $x$ approche de $\frac{2}{3}$ .

$\sqrt{9 lim_{x \to \frac{2}{3}} x + 19}$

Étape 2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $\frac{2}{3}$ pour $x$ .

$\sqrt{9 (\frac{2}{3}) + 19}$

Étape 3

Simplifiez la réponse.

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $3$ à partir de $9$ .

$\sqrt{3 (3) \frac{2}{3} + 19}$

Étape 3.1.2

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{3 \cdot 3 \frac{2}{3} + 19}$

Étape 3.1.3

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{3 \cdot 2 + 19}$

Étape 3.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$\sqrt{6 + 19}$

Étape 3.3

Additionnez $6$ et $19$ .

$\sqrt{25}$

Étape 3.4

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$\sqrt{5^{2}}$

Étape 3.5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$5$