Calcul infinitésimal Exemples

$y = 10 x^{\frac{4}{5}}$

Étape 1

Comme $10$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $10 x^{\frac{4}{5}}$ par rapport à $x$ est $10 \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}}]$ .

$10 \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}}]$

Étape 2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = \frac{4}{5}$ .

$10 (\frac{4}{5} x^{\frac{4}{5} - 1})$

Étape 3

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$10 (\frac{4}{5} x^{\frac{4}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5}})$

Étape 4

Associez $- 1$ et $\frac{5}{5}$ .

$10 (\frac{4}{5} x^{\frac{4}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5}})$

Étape 5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$10 (\frac{4}{5} x^{\frac{4 - 1 \cdot 5}{5}})$

Étape 6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$10 (\frac{4}{5} x^{\frac{4 - 5}{5}})$

Étape 6.2

Soustrayez $5$ de $4$ .

$10 (\frac{4}{5} x^{\frac{- 1}{5}})$

Étape 7

Placez le signe moins devant la fraction.

$10 (\frac{4}{5} x^{- \frac{1}{5}})$

Étape 8

Associez $\frac{4}{5}$ et $x^{- \frac{1}{5}}$ .

$10 \frac{4 x^{- \frac{1}{5}}}{5}$

Étape 9

Associez $10$ et $\frac{4 x^{- \frac{1}{5}}}{5}$ .

$\frac{10 (4 x^{- \frac{1}{5}})}{5}$

Étape 10

Multipliez.

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Étape 10.1

Multipliez $4$ par $10$ .

$\frac{40 x^{- \frac{1}{5}}}{5}$

Étape 10.2

Placez $x^{- \frac{1}{5}}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{40}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Étape 11

Factorisez $5$ à partir de $40$ .

$\frac{5 \cdot 8}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Étape 12

Annulez les facteurs communs.

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Étape 12.1

Factorisez $5$ à partir de $5 x^{\frac{1}{5}}$ .

$\frac{5 \cdot 8}{5 (x^{\frac{1}{5}})}$

Étape 12.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 \cdot 8}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

Étape 12.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{8}{x^{\frac{1}{5}}}$