Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to - 5} \frac{- 8 | x | + 40}{2 x + 10}$

Étape 1

Annulez le facteur commun à $- 8 | x | + 40$ et $2 x + 10$ .

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Étape 1.1

Factorisez $2$ à partir de $- 8 | x |$ .

$lim_{x \to - 5} \frac{2 (- 4 | x |) + 40}{2 x + 10}$

Étape 1.2

Factorisez $2$ à partir de $40$ .

$lim_{x \to - 5} \frac{2 (- 4 | x |) + 2 \cdot 20}{2 x + 10}$

Étape 1.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (- 4 | x |) + 2 (20)$ .

$lim_{x \to - 5} \frac{2 (- 4 | x | + 20)}{2 x + 10}$

Étape 1.4

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.4.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x$ .

$lim_{x \to - 5} \frac{2 (- 4 | x | + 20)}{2 (x) + 10}$

Étape 1.4.2

Factorisez $2$ à partir de $10$ .

$lim_{x \to - 5} \frac{2 (- 4 | x | + 20)}{2 x + 2 \cdot 5}$

Étape 1.4.3

Factorisez $2$ à partir de $2 x + 2 \cdot 5$ .

$lim_{x \to - 5} \frac{2 (- 4 | x | + 20)}{2 (x + 5)}$

Étape 1.4.4

Annulez le facteur commun.

$lim_{x \to - 5} \frac{2 (- 4 | x | + 20)}{2 (x + 5)}$

Étape 1.4.5

Réécrivez l’expression.

$lim_{x \to - 5} \frac{- 4 | x | + 20}{x + 5}$

Étape 2

Regardez la limite côté gauche.

$lim_{x \to {(- 5)}^{-}} \frac{- 4 | x | + 20}{x + 5}$

Étape 3

Créez un tableau pour représenter le comportement de la fonction $\frac{- 4 | x | + 20}{x + 5}$ lorsque $x$ approche de $- 5$ par la gauche.

$\begin{array}{c} x & \frac{- 4 | x | + 20}{x + 5} \\ - 5.1 & 4 \\ - 5.01 & 4 \\ - 5.001 & 4 \end{array}$

Étape 4

Lorsque les valeurs $x$ approchent de $- 5$ , les valeurs de la fonction approchent de $4$ . Ainsi, la limite de $\frac{- 4 | x | + 20}{x + 5}$ lorsque $x$ approche de $- 5$ depuis le côté gauche est $4$ .

$4$

Étape 5

Regardez la limite côté droit.

$lim_{x \to {(- 5)}^{+}} \frac{- 4 | x | + 20}{x + 5}$

Étape 6

Créez un tableau pour représenter le comportement de la fonction $\frac{- 4 | x | + 20}{x + 5}$ lorsque $x$ approche de $- 5$ par la droite.

$\begin{array}{c} x & \frac{- 4 | x | + 20}{x + 5} \\ - 4.9 & 4 \\ - 4.99 & 4 \\ - 4.999 & 4 \end{array}$

Étape 7

Lorsque les valeurs $x$ approchent de $- 5$ , les valeurs de la fonction approchent de $4$ . Ainsi, la limite de $\frac{- 4 | x | + 20}{x + 5}$ lorsque $x$ approche de $- 5$ depuis le côté droit est $4$ .

$4$