Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = 1 + \frac{1}{x^{4}}$

Étape 1

La fonction $F (x)$ peut être trouvée en déterminant l’intégrale infinie de la dérivée $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Étape 2

Définissez l’intégrale à résoudre.

$F (x) = \int 1 + \frac{1}{x^{4}} d x$

Étape 3

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int d x + \int \frac{1}{x^{4}} d x$

Étape 4

Appliquez la règle de la constante.

$x + C + \int \frac{1}{x^{4}} d x$

Étape 5

Appliquez les règles de base des exposants.

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Étape 5.1

Retirez $x^{4}$ du dénominateur en l’élevant à la puissance $- 1$ .

$x + C + \int {(x^{4})}^{- 1} d x$

Étape 5.2

Multipliez les exposants dans ${(x^{4})}^{- 1}$ .

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Étape 5.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x + C + \int x^{4 \cdot - 1} d x$

Étape 5.2.2

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$x + C + \int x^{- 4} d x$

Étape 6

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{- 4}$ par rapport à $x$ est $- \frac{1}{3} x^{- 3}$ .

$x + C - \frac{1}{3} x^{- 3} + C$

Étape 7

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Étape 7.1

Simplifiez

$x - \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{x^{3}} + C$

Étape 7.2

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Étape 7.2.1

Multipliez $\frac{1}{x^{3}}$ par $\frac{1}{3}$ .

$x - \frac{1}{x^{3} \cdot 3} + C$

Étape 7.2.2

Déplacez $3$ à gauche de $x^{3}$ .

$x - \frac{1}{3 x^{3}} + C$

Étape 8

La réponse est la dérivée première de la fonction $f (x) = 1 + \frac{1}{x^{4}}$ .

$F (x) =$ $x - \frac{1}{3 x^{3}} + C$