Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = - 3 \sqrt[3]{x}$

Étape 1

La fonction $F (x)$ peut être trouvée en déterminant l’intégrale infinie de la dérivée $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Étape 2

Définissez l’intégrale à résoudre.

$F (x) = \int - 3 \sqrt[3]{x} d x$

Étape 3

Comme $- 3$ est constant par rapport à $x$ , placez $- 3$ en dehors de l’intégrale.

$- 3 \int \sqrt[3]{x} d x$

Étape 4

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{x}$ comme $x^{\frac{1}{3}}$ .

$- 3 \int x^{\frac{1}{3}} d x$

Étape 5

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{\frac{1}{3}}$ par rapport à $x$ est $\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}$ .

$- 3 (\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}} + C)$

Étape 6

Simplifiez la réponse.

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Étape 6.1

Réécrivez $- 3 (\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}} + C)$ comme $- 3 (\frac{3}{4}) x^{\frac{4}{3}} + C$ .

$- 3 (\frac{3}{4}) x^{\frac{4}{3}} + C$

Étape 6.2

Simplifiez

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Étape 6.2.1

Associez $- 3$ et $\frac{3}{4}$ .

$\frac{- 3 \cdot 3}{4} x^{\frac{4}{3}} + C$

Étape 6.2.2

Multipliez $- 3$ par $3$ .

$\frac{- 9}{4} x^{\frac{4}{3}} + C$

Étape 6.2.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{9}{4} x^{\frac{4}{3}} + C$

Étape 7

La réponse est la dérivée première de la fonction $f (x) = - 3 \sqrt[3]{x}$ .

$F (x) =$ $- \frac{9}{4} x^{\frac{4}{3}} + C$