Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 1} e^{- 9 x^{5} - 4 x^{4} - 3 x^{2}}$

Étape 1

Placez la limite dans l’exposant.

$e^{lim_{x \to 1} - 9 x^{5} - 4 x^{4} - 3 x^{2}}$

Étape 2

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $1$ .

$e^{- lim_{x \to 1} 9 x^{5} - lim_{x \to 1} 4 x^{4} - lim_{x \to 1} 3 x^{2}}$

Étape 3

Placez le terme $9$ hors de la limite car il est constant par rapport à $x$ .

$e^{- 9 lim_{x \to 1} x^{5} - lim_{x \to 1} 4 x^{4} - lim_{x \to 1} 3 x^{2}}$

Étape 4

Déplacez l’exposant $5$ de $x^{5}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$e^{- 9 {(lim_{x \to 1} x)}^{5} - lim_{x \to 1} 4 x^{4} - lim_{x \to 1} 3 x^{2}}$

Étape 5

Placez le terme $4$ hors de la limite car il est constant par rapport à $x$ .

$e^{- 9 {(lim_{x \to 1} x)}^{5} - 4 lim_{x \to 1} x^{4} - lim_{x \to 1} 3 x^{2}}$

Étape 6

Déplacez l’exposant $4$ de $x^{4}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$e^{- 9 {(lim_{x \to 1} x)}^{5} - 4 {(lim_{x \to 1} x)}^{4} - lim_{x \to 1} 3 x^{2}}$

Étape 7

Placez le terme $3$ hors de la limite car il est constant par rapport à $x$ .

$e^{- 9 {(lim_{x \to 1} x)}^{5} - 4 {(lim_{x \to 1} x)}^{4} - 3 lim_{x \to 1} x^{2}}$

Étape 8

Déplacez l’exposant $2$ de $x^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$e^{- 9 {(lim_{x \to 1} x)}^{5} - 4 {(lim_{x \to 1} x)}^{4} - 3 {(lim_{x \to 1} x)}^{2}}$

Étape 9

Évaluez les limites en insérant $1$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 9.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $1$ pour $x$ .

$e^{- 9 \cdot 1^{5} - 4 {(lim_{x \to 1} x)}^{4} - 3 {(lim_{x \to 1} x)}^{2}}$

Étape 9.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $1$ pour $x$ .

$e^{- 9 \cdot 1^{5} - 4 \cdot 1^{4} - 3 {(lim_{x \to 1} x)}^{2}}$

Étape 9.3

Évaluez la limite de $x$ en insérant $1$ pour $x$ .

$e^{- 9 \cdot 1^{5} - 4 \cdot 1^{4} - 3 \cdot 1^{2}}$

Étape 10

Simplifiez la réponse.

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Étape 10.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 10.1.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$e^{- 9 \cdot 1 - 4 \cdot 1^{4} - 3 \cdot 1^{2}}$

Étape 10.1.2

Multipliez $- 9$ par $1$ .

$e^{- 9 - 4 \cdot 1^{4} - 3 \cdot 1^{2}}$

Étape 10.1.3

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$e^{- 9 - 4 \cdot 1 - 3 \cdot 1^{2}}$

Étape 10.1.4

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$e^{- 9 - 4 - 3 \cdot 1^{2}}$

Étape 10.1.5

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$e^{- 9 - 4 - 3 \cdot 1}$

Étape 10.1.6

Multipliez $- 3$ par $1$ .

$e^{- 9 - 4 - 3}$

Étape 10.2

Soustrayez $4$ de $- 9$ .

$e^{- 13 - 3}$

Étape 10.3

Soustrayez $3$ de $- 13$ .

$e^{- 16}$

Étape 10.4

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{e^{16}}$

Étape 11

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{1}{e^{16}}$

Forme décimale :

$1.12535174 \cdot 10^{- 7}$