Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to \infty} \frac{6}{3 + e^{- 2 x}}$

Étape 1

Évaluez la limite.

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Étape 1.1

Placez le terme $6$ hors de la limite car il est constant par rapport à $x$ .

$6 lim_{x \to \infty} \frac{1}{3 + e^{- 2 x}}$

Étape 1.2

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $\infty$ .

$6 \frac{lim_{x \to \infty} 1}{lim_{x \to \infty} 3 + e^{- 2 x}}$

Étape 1.3

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $x$ approche de $\infty$ .

$6 \frac{1}{lim_{x \to \infty} 3 + e^{- 2 x}}$

Étape 1.4

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $\infty$ .

$6 \frac{1}{lim_{x \to \infty} 3 + lim_{x \to \infty} e^{- 2 x}}$

Étape 1.5

Évaluez la limite de $3$ qui est constante lorsque $x$ approche de $\infty$ .

$6 \frac{1}{3 + lim_{x \to \infty} e^{- 2 x}}$

Étape 2

Comme l’exposant $- 2 x$ approche de $- \infty$ , la quantité $e^{- 2 x}$ approche de $0$ .

$6 \frac{1}{3 + 0}$

Étape 3

Simplifiez la réponse.

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Étape 3.1

Additionnez $3$ et $0$ .

$6 (\frac{1}{3})$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.2.1

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$3 (2) \frac{1}{3}$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun.

$3 \cdot 2 \frac{1}{3}$

Étape 3.2.3

Réécrivez l’expression.

$2$