Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{- 1}{3 x^{3}}$

Étape 1

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{d}{d x} [- \frac{1}{3 x^{3}}]$

Étape 2

Comme $- \frac{1}{3}$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- \frac{1}{3 x^{3}}$ par rapport à $x$ est $- \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$ .

$- \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$

Étape 3

Appliquez les règles de base des exposants.

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Étape 3.1

Réécrivez $\frac{1}{x^{3}}$ comme ${(x^{3})}^{- 1}$ .

$- \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [{(x^{3})}^{- 1}]$

Étape 3.2

Multipliez les exposants dans ${(x^{3})}^{- 1}$ .

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Étape 3.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{3 \cdot - 1}]$

Étape 3.2.2

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$- \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{- 3}]$

Étape 4

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = - 3$ .

$- \frac{1}{3} (- 3 x^{- 4})$

Étape 5

Simplifiez les termes.

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Étape 5.1

Multipliez $- 3$ par $- 1$ .

$3 (\frac{1}{3}) x^{- 4}$

Étape 5.2

Associez $3$ et $\frac{1}{3}$ .

$\frac{3}{3} x^{- 4}$

Étape 5.3

Associez $\frac{3}{3}$ et $x^{- 4}$ .

$\frac{3 x^{- 4}}{3}$

Étape 5.4

Placez $x^{- 4}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{3}{3 x^{4}}$

Étape 5.5

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 5.5.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3}{3 x^{4}}$

Étape 5.5.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{x^{4}}$