Calcul infinitésimal Exemples

$\int \frac{3}{\sqrt{x^{5}}} d x$

Étape 1

Comme $3$ est constant par rapport à $x$ , placez $3$ en dehors de l’intégrale.

$3 \int \frac{1}{\sqrt{x^{5}}} d x$

Étape 2

Appliquez les règles de base des exposants.

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Étape 2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x^{5}}$ comme $x^{\frac{5}{2}}$ .

$3 \int \frac{1}{x^{\frac{5}{2}}} d x$

Étape 2.2

Retirez $x^{\frac{5}{2}}$ du dénominateur en l’élevant à la puissance $- 1$ .

$3 \int {(x^{\frac{5}{2}})}^{- 1} d x$

Étape 2.3

Multipliez les exposants dans ${(x^{\frac{5}{2}})}^{- 1}$ .

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Étape 2.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 \int x^{\frac{5}{2} \cdot - 1} d x$

Étape 2.3.2

Multipliez $\frac{5}{2} \cdot - 1$ .

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Étape 2.3.2.1

Associez $\frac{5}{2}$ et $- 1$ .

$3 \int x^{\frac{5 \cdot - 1}{2}} d x$

Étape 2.3.2.2

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$3 \int x^{\frac{- 5}{2}} d x$

Étape 2.3.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$3 \int x^{- \frac{5}{2}} d x$

Étape 3

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{- \frac{5}{2}}$ par rapport à $x$ est $- \frac{2}{3} x^{- \frac{3}{2}}$ .

$3 (- \frac{2}{3} x^{- \frac{3}{2}} + C)$

Étape 4

Simplifiez la réponse.

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Étape 4.1

Simplifiez

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Étape 4.1.1

Associez $x^{- \frac{3}{2}}$ et $\frac{2}{3}$ .

$3 (- \frac{x^{- \frac{3}{2}} \cdot 2}{3} + C)$

Étape 4.1.2

Déplacez $2$ à gauche de $x^{- \frac{3}{2}}$ .

$3 (- \frac{2 \cdot x^{- \frac{3}{2}}}{3} + C)$

Étape 4.1.3

Placez $x^{- \frac{3}{2}}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$3 (- \frac{2}{3 x^{\frac{3}{2}}} + C)$

Étape 4.2

Simplifiez

$3 (- \frac{2}{3 x^{\frac{3}{2}}}) + C$

Étape 4.3

Simplifiez

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Étape 4.3.1

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$- 3 \frac{2}{3 x^{\frac{3}{2}}} + C$

Étape 4.3.2

Associez $- 3$ et $\frac{2}{3 x^{\frac{3}{2}}}$ .

$\frac{- 3 \cdot 2}{3 x^{\frac{3}{2}}} + C$

Étape 4.3.3

Multipliez $- 3$ par $2$ .

$\frac{- 6}{3 x^{\frac{3}{2}}} + C$

Étape 4.3.4

Factorisez $3$ à partir de $- 6$ .

$\frac{3 \cdot - 2}{3 x^{\frac{3}{2}}} + C$

Étape 4.3.5

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.3.5.1

Factorisez $3$ à partir de $3 x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{3 \cdot - 2}{3 (x^{\frac{3}{2}})} + C$

Étape 4.3.5.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 \cdot - 2}{3 x^{\frac{3}{2}}} + C$

Étape 4.3.5.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 2}{x^{\frac{3}{2}}} + C$

Étape 4.3.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{2}{x^{\frac{3}{2}}} + C$