Calcul infinitésimal Exemples

$h (x) = {\begin{cases} - x^{2} + k^{2}, 0 \leq x \leq 1 \\ \frac{4 x + 4}{2 - x}, x > 1 \end{cases}$

Étape 1

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Étape 1.1

Pour déterminer si la fonction est continue sur $(1, \infty)$ ou non, déterminez le domaine de $f (x) = \frac{4 x + 4}{2 - x}$ .

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Étape 1.1.1

Définissez le dénominateur dans $\frac{4 x + 4}{2 - x}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$2 - x = 0$

Étape 1.1.2

Résolvez $x$ .

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Étape 1.1.2.1

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$- x = - 2$

Étape 1.1.2.2

Divisez chaque terme dans $- x = - 2$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 1.1.2.2.1

Divisez chaque terme dans $- x = - 2$ par $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}$

Étape 1.1.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.1.2.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} = \frac{- 2}{- 1}$

Étape 1.1.2.2.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 2}{- 1}$

Étape 1.1.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.1.2.2.3.1

Divisez $- 2$ par $- 1$ .

$x = 2$

Étape 1.1.3

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, 2) \cup (2, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \neq 2}$

Notation d’intervalle :

$(- \infty, 2) \cup (2, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \neq 2}$

Étape 1.2

$f (x)$ n’est pas continu sur $(1, \infty)$ car $2$ n’est pas dans le domaine de $f (x) = \frac{4 x + 4}{2 - x}$ .

La fonction n’est pas continue.

Étape 2

Pas continu

Étape 3