Calcul infinitésimal Exemples

$\int_{0}^{3} (2 \sin (x) - e^{x}) d x$

Étape 1

Supprimez les parenthèses.

$\int_{0}^{3} 2 \sin (x) - e^{x} d x$

Étape 2

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int_{0}^{3} 2 \sin (x) d x + \int_{0}^{3} - e^{x} d x$

Étape 3

Comme $2$ est constant par rapport à $x$ , placez $2$ en dehors de l’intégrale.

$2 \int_{0}^{3} \sin (x) d x + \int_{0}^{3} - e^{x} d x$

Étape 4

L’intégrale de $\sin (x)$ par rapport à $x$ est $- \cos (x)$ .

$2 (- \cos (x)]_{0}^{3}) + \int_{0}^{3} - e^{x} d x$

Étape 5

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , placez $- 1$ en dehors de l’intégrale.

$2 (- \cos (x)]_{0}^{3}) - \int_{0}^{3} e^{x} d x$

Étape 6

L’intégrale de $e^{x}$ par rapport à $x$ est $e^{x}$ .

$2 (- \cos (x)]_{0}^{3}) - (e^{x}]_{0}^{3})$

Étape 7

Simplifiez la réponse.

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Étape 7.1

Remplacez et simplifiez.

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Étape 7.1.1

Évaluez $- \cos (x)$ sur $3$ et sur $0$ .

$2 ((- \cos (3)) + \cos (0)) - (e^{x}]_{0}^{3})$

Étape 7.1.2

Évaluez $e^{x}$ sur $3$ et sur $0$ .

$2 (- \cos (3) + \cos (0)) - (e^{3} - e^{0})$

Étape 7.1.3

Simplifiez

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Étape 7.1.3.1

Tout ce qui est élevé à la puissance $0$ est $1$ .

$2 (- \cos (3) + \cos (0)) - (e^{3} - 1 \cdot 1)$

Étape 7.1.3.2

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$2 (- \cos (3) + \cos (0)) - (e^{3} - 1)$

Étape 7.2

La valeur exacte de $\cos (0)$ est $1$ .

$2 (- \cos (3) + 1) - (e^{3} - 1)$

Étape 7.3

Simplifiez

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Étape 7.3.1

Évaluez $\cos (3)$ .

$2 (- - 0.98999249 + 1) - (e^{3} - 1)$

Étape 7.3.2

Multipliez $- 1$ par $- 0.98999249$ .

$2 (0.98999249 + 1) - (e^{3} - 1)$

Étape 7.3.3

Additionnez $0.98999249$ et $1$ .

$2 \cdot 1.98999249 - (e^{3} - 1)$

Étape 7.3.4

Multipliez $2$ par $1.98999249$ .

$3.97998499 - (e^{3} - 1)$

Étape 7.3.5

Appliquez la propriété distributive.

$3.97998499 - e^{3} - - 1$

Étape 7.3.6

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$3.97998499 - e^{3} + 1$

Étape 7.3.7

Soustrayez $e^{3}$ de $3.97998499$ .

$- 16.10555192 + 1$

Étape 7.3.8

Additionnez $- 16.10555192$ et $1$ .

$- 15.10555192$