Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 2} \frac{- 4 f (x)}{g (x)} + e^{x - 2} - 1$

Étape 1

Évaluez la limite.

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Étape 1.1

Annulez le facteur commun à $f (x)$ et $g (x)$ .

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Étape 1.1.1

Annulez le facteur commun.

$lim_{x \to 2} \frac{- 4 f (x)}{g (x)} + e^{x - 2} - 1$

Étape 1.1.2

Divisez $- 4$ par $1$ .

$lim_{x \to 2} - 4 + e^{x - 2} - 1$

Étape 1.2

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $2$ .

$- lim_{x \to 2} 4 + lim_{x \to 2} e^{x - 2} - lim_{x \to 2} 1$

Étape 1.3

Évaluez la limite de $4$ qui est constante lorsque $x$ approche de $2$ .

$- 1 \cdot 4 + lim_{x \to 2} e^{x - 2} - lim_{x \to 2} 1$

Étape 1.4

Placez la limite dans l’exposant.

$- 4 + e^{lim_{x \to 2} x - 2} - lim_{x \to 2} 1$

Étape 1.5

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $2$ .

$- 4 + e^{lim_{x \to 2} x - lim_{x \to 2} 2} - lim_{x \to 2} 1$

Étape 1.6

Évaluez la limite de $2$ qui est constante lorsque $x$ approche de $2$ .

$- 4 + e^{lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 2} - lim_{x \to 2} 1$

Étape 1.7

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $x$ approche de $2$ .

$- 4 + e^{lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 2} - 1 \cdot 1$

Étape 2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $2$ pour $x$ .

$- 4 + e^{2 - 1 \cdot 2} - 1 \cdot 1$

Étape 3

Simplifiez la réponse.

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Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$- 4 + e^{2 - 2} - 1 \cdot 1$

Étape 3.1.2

Soustrayez $2$ de $2$ .

$- 4 + e^{0} - 1 \cdot 1$

Étape 3.1.3

Tout ce qui est élevé à la puissance $0$ est $1$ .

$- 4 + 1 - 1 \cdot 1$

Étape 3.1.4

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$- 4 + 1 - 1$

Étape 3.2

Additionnez $- 4$ et $1$ .

$- 3 - 1$

Étape 3.3

Soustrayez $1$ de $- 3$ .

$- 4$