Calcul infinitésimal Exemples

$2 x (1 + 3 x^{3})$

Étape 1

Écrivez $2 x (1 + 3 x^{3})$ comme une fonction.

$f (x) = 2 x (1 + 3 x^{3})$

Étape 2

La fonction $F (x)$ peut être trouvée en déterminant l’intégrale infinie de la dérivée $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Étape 3

Définissez l’intégrale à résoudre.

$F (x) = \int 2 x (1 + 3 x^{3}) d x$

Étape 4

Multipliez $2 x (1 + 3 x^{3})$ .

$\int 2 x \cdot 1 + 2 x (3 x^{3}) d x$

Étape 5

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Multipliez $2$ par $1$ .

$\int 2 x + 2 x (3 x^{3}) d x$

Étape 5.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$\int 2 x + 6 x \cdot x^{3} d x$

Étape 5.3

Multipliez $x$ par $x^{3}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.1

Déplacez $x^{3}$ .

$\int 2 x + 6 (x^{3} x) d x$

Étape 5.3.2

Multipliez $x^{3}$ par $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\int 2 x + 6 (x^{3} x^{1}) d x$

Étape 5.3.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\int 2 x + 6 x^{3 + 1} d x$

Étape 5.3.3

Additionnez $3$ et $1$ .

$\int 2 x + 6 x^{4} d x$

Étape 6

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int 2 x d x + \int 6 x^{4} d x$

Étape 7

Comme $2$ est constant par rapport à $x$ , placez $2$ en dehors de l’intégrale.

$2 \int x d x + \int 6 x^{4} d x$

Étape 8

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int 6 x^{4} d x$

Étape 9

Comme $6$ est constant par rapport à $x$ , placez $6$ en dehors de l’intégrale.

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 6 \int x^{4} d x$

Étape 10

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{4}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 6 (\frac{1}{5} x^{5} + C)$

Étape 11

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 11.1

Simplifiez

$2 (\frac{1}{2}) x^{2} + 6 (\frac{1}{5}) x^{5} + C$

Étape 11.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 11.2.1

Associez $2$ et $\frac{1}{2}$ .

$\frac{2}{2} x^{2} + 6 (\frac{1}{5}) x^{5} + C$

Étape 11.2.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 11.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2}{2} x^{2} + 6 (\frac{1}{5}) x^{5} + C$

Étape 11.2.2.2

Réécrivez l’expression.

$1 x^{2} + 6 (\frac{1}{5}) x^{5} + C$

Étape 11.2.3

Multipliez $x^{2}$ par $1$ .

$x^{2} + 6 (\frac{1}{5}) x^{5} + C$

Étape 11.2.4

Associez $6$ et $\frac{1}{5}$ .

$x^{2} + \frac{6}{5} x^{5} + C$

Étape 12

La réponse est la dérivée première de la fonction $f (x) = 2 x (1 + 3 x^{3})$ .

$F (x) =$ $x^{2} + \frac{6}{5} x^{5} + C$