Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to \infty} \frac{7 + x^{- 3}}{3 x^{- 3} + 5}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 7 + x^{- 3}}{lim_{x \to \infty} 3 x^{- 3} + 5}$

Étape 2

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 7 + lim_{x \to \infty} x^{- 3}}{lim_{x \to \infty} 3 x^{- 3} + 5}$

Étape 3

Évaluez la limite de $7$ qui est constante lorsque $x$ approche de $\infty$ .

$\frac{7 + lim_{x \to \infty} x^{- 3}}{lim_{x \to \infty} 3 x^{- 3} + 5}$

Étape 4

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{7 + lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{3}}}{lim_{x \to \infty} 3 x^{- 3} + 5}$

Étape 5

Comme son numérateur approche d’un nombre réel alors que son dénominateur n’a pas de borne, la fraction $\frac{1}{x^{3}}$ approche de $0$ .

$\frac{7 + 0}{lim_{x \to \infty} 3 x^{- 3} + 5}$

Étape 6

Évaluez la limite.

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Étape 6.1

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $\infty$ .

$\frac{7 + 0}{lim_{x \to \infty} 3 x^{- 3} + lim_{x \to \infty} 5}$

Étape 6.2

Placez le terme $3$ hors de la limite car il est constant par rapport à $x$ .

$\frac{7 + 0}{3 lim_{x \to \infty} x^{- 3} + lim_{x \to \infty} 5}$

Étape 7

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{7 + 0}{3 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{3}} + lim_{x \to \infty} 5}$

Étape 8

Comme son numérateur approche d’un nombre réel alors que son dénominateur n’a pas de borne, la fraction $\frac{1}{x^{3}}$ approche de $0$ .

$\frac{7 + 0}{3 \cdot 0 + lim_{x \to \infty} 5}$

Étape 9

Évaluez la limite.

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Étape 9.1

Évaluez la limite de $5$ qui est constante lorsque $x$ approche de $\infty$ .

$\frac{7 + 0}{3 \cdot 0 + 5}$

Étape 9.2

Simplifiez la réponse.

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Étape 9.2.1

Additionnez $7$ et $0$ .

$\frac{7}{3 \cdot 0 + 5}$

Étape 9.2.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 9.2.2.1

Multipliez $3$ par $0$ .

$\frac{7}{0 + 5}$

Étape 9.2.2.2

Additionnez $0$ et $5$ .

$\frac{7}{5}$

Étape 10

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{7}{5}$

Forme décimale :

$1.4$