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Calcul infinitésimal Exemples
Étape 1
Étape 1.1
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 1.2
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 1.3
Appliquez les règles de base des exposants.
Étape 1.3.1
Réécrivez comme .
Étape 1.3.2
Multipliez les exposants dans .
Étape 1.3.2.1
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 1.3.2.2
Multipliez .
Étape 1.3.2.2.1
Associez et .
Étape 1.3.2.2.2
Multipliez par .
Étape 1.3.2.3
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 2
Étape 2.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 2.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 2.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 3
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 4
Associez et .
Étape 5
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 6
Étape 6.1
Multipliez par .
Étape 6.2
Soustrayez de .
Étape 7
Étape 7.1
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 7.2
Associez et .
Étape 7.3
Simplifiez l’expression.
Étape 7.3.1
Déplacez à gauche de .
Étape 7.3.2
Placez sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif .
Étape 7.3.3
Multipliez par .
Étape 7.3.4
Multipliez par .
Étape 7.4
Multipliez par .
Étape 7.5
Multipliez.
Étape 7.5.1
Multipliez par .
Étape 7.5.2
Multipliez par .
Étape 8
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 9
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 10
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 11
Étape 11.1
Additionnez et .
Étape 11.2
Multipliez par .