Calcul infinitésimal Exemples

$\int \frac{2}{\sqrt{x^{3}}} d x$

Étape 1

Comme $2$ est constant par rapport à $x$ , placez $2$ en dehors de l’intégrale.

$2 \int \frac{1}{\sqrt{x^{3}}} d x$

Étape 2

Appliquez les règles de base des exposants.

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Étape 2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x^{3}}$ comme $x^{\frac{3}{2}}$ .

$2 \int \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} d x$

Étape 2.2

Retirez $x^{\frac{3}{2}}$ du dénominateur en l’élevant à la puissance $- 1$ .

$2 \int {(x^{\frac{3}{2}})}^{- 1} d x$

Étape 2.3

Multipliez les exposants dans ${(x^{\frac{3}{2}})}^{- 1}$ .

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Étape 2.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \int x^{\frac{3}{2} \cdot - 1} d x$

Étape 2.3.2

Multipliez $\frac{3}{2} \cdot - 1$ .

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Étape 2.3.2.1

Associez $\frac{3}{2}$ et $- 1$ .

$2 \int x^{\frac{3 \cdot - 1}{2}} d x$

Étape 2.3.2.2

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$2 \int x^{\frac{- 3}{2}} d x$

Étape 2.3.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$2 \int x^{- \frac{3}{2}} d x$

Étape 3

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{- \frac{3}{2}}$ par rapport à $x$ est $- 2 x^{- \frac{1}{2}}$ .

$2 (- 2 x^{- \frac{1}{2}} + C)$

Étape 4

Simplifiez la réponse.

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Étape 4.1

Réécrivez $2 (- 2 x^{- \frac{1}{2}} + C)$ comme $2 (- 2 \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}) + C$ .

$2 (- 2 \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}) + C$

Étape 4.2

Simplifiez

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Étape 4.2.1

Associez $- 2$ et $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$2 \frac{- 2}{x^{\frac{1}{2}}} + C$

Étape 4.2.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$2 (- \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}}) + C$

Étape 4.2.3

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$- 2 \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}} + C$

Étape 4.2.4

Associez $- 2$ et $\frac{2}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{- 2 \cdot 2}{x^{\frac{1}{2}}} + C$

Étape 4.2.5

Multipliez $- 2$ par $2$ .

$\frac{- 4}{x^{\frac{1}{2}}} + C$

Étape 4.2.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{4}{x^{\frac{1}{2}}} + C$