Calcul infinitésimal Exemples

$(\sin (- x))$

Étape 1

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = \sin (x)$ et $g (x) = - x$ .

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Étape 1.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $- x$ .

$\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [- x]$

Étape 1.2

La dérivée de $\sin (u)$ par rapport à $u$ est $\cos (u)$ .

$\cos (u) \frac{d}{d x} [- x]$

Étape 1.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $- x$ .

$\cos (- x) \frac{d}{d x} [- x]$

Étape 2

Différenciez.

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Étape 2.1

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- x$ par rapport à $x$ est $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$\cos (- x) (- \frac{d}{d x} [x])$

Étape 2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$\cos (- x) (- 1 \cdot 1)$

Étape 2.3

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.3.1

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\cos (- x) \cdot - 1$

Étape 2.3.2

Déplacez $- 1$ à gauche de $\cos (- x)$ .

$- 1 \cdot \cos (- x)$

Étape 2.3.3

Réécrivez $- 1 \cos (- x)$ comme $- \cos (- x)$ .

$- \cos (- x)$

Étape 3

Comme $\cos (- x)$ est une fonction paire, réécrivez $\cos (- x)$ comme $\cos (x)$ .

$- \cos (x)$