Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 1} \frac{x^{2} - x - 2}{x^{2} - 2 x}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $1$ .

$\frac{lim_{x \to 1} x^{2} - x - 2}{lim_{x \to 1} x^{2} - 2 x}$

Étape 2

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $1$ .

$\frac{lim_{x \to 1} x^{2} - lim_{x \to 1} x - lim_{x \to 1} 2}{lim_{x \to 1} x^{2} - 2 x}$

Étape 3

Déplacez l’exposant $2$ de $x^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} - lim_{x \to 1} x - lim_{x \to 1} 2}{lim_{x \to 1} x^{2} - 2 x}$

Étape 4

Évaluez la limite de $2$ qui est constante lorsque $x$ approche de $1$ .

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} - lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 2}{lim_{x \to 1} x^{2} - 2 x}$

Étape 5

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $1$ .

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} - lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 2}{lim_{x \to 1} x^{2} - lim_{x \to 1} 2 x}$

Étape 6

Déplacez l’exposant $2$ de $x^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} - lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 2}{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} - lim_{x \to 1} 2 x}$

Étape 7

Placez le terme $2$ hors de la limite car il est constant par rapport à $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} - lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 2}{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} - 2 lim_{x \to 1} x}$

Étape 8

Évaluez les limites en insérant $1$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 8.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $1$ pour $x$ .

$\frac{1^{2} - lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 2}{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} - 2 lim_{x \to 1} x}$

Étape 8.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $1$ pour $x$ .

$\frac{1^{2} - 1 - 1 \cdot 2}{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} - 2 lim_{x \to 1} x}$

Étape 8.3

Évaluez la limite de $x$ en insérant $1$ pour $x$ .

$\frac{1^{2} - 1 - 1 \cdot 2}{1^{2} - 2 lim_{x \to 1} x}$

Étape 8.4

Évaluez la limite de $x$ en insérant $1$ pour $x$ .

$\frac{1^{2} - 1 - 1 \cdot 2}{1^{2} - 2 \cdot 1}$

Étape 9

Simplifiez la réponse.

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Étape 9.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 9.1.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\frac{1 - 1 - 1 \cdot 2}{1^{2} - 2 \cdot 1}$

Étape 9.1.2

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$\frac{1 - 1 - 2}{1^{2} - 2 \cdot 1}$

Étape 9.1.3

Soustrayez $1$ de $1$ .

$\frac{0 - 2}{1^{2} - 2 \cdot 1}$

Étape 9.1.4

Soustrayez $2$ de $0$ .

$\frac{- 2}{1^{2} - 2 \cdot 1}$

Étape 9.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 9.2.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\frac{- 2}{1 - 2 \cdot 1}$

Étape 9.2.2

Multipliez $- 2$ par $1$ .

$\frac{- 2}{1 - 2}$

Étape 9.2.3

Soustrayez $2$ de $1$ .

$\frac{- 2}{- 1}$

Étape 9.3

Divisez $- 2$ par $- 1$ .

$2$