Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 2^{-}} x^{3} - 2 x^{2} - 3$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $2$ .

$lim_{x \to 2^{-}} x^{3} - lim_{x \to 2^{-}} 2 x^{2} - lim_{x \to 2^{-}} 3$

Étape 2

Déplacez l’exposant $3$ de $x^{3}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

${(lim_{x \to 2^{-}} x)}^{3} - lim_{x \to 2^{-}} 2 x^{2} - lim_{x \to 2^{-}} 3$

Étape 3

Placez le terme $2$ hors de la limite car il est constant par rapport à $x$ .

${(lim_{x \to 2^{-}} x)}^{3} - 2 lim_{x \to 2^{-}} x^{2} - lim_{x \to 2^{-}} 3$

Étape 4

Déplacez l’exposant $2$ de $x^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

${(lim_{x \to 2^{-}} x)}^{3} - 2 {(lim_{x \to 2^{-}} x)}^{2} - lim_{x \to 2^{-}} 3$

Étape 5

Évaluez la limite de $3$ qui est constante lorsque $x$ approche de $2$ .

${(lim_{x \to 2^{-}} x)}^{3} - 2 {(lim_{x \to 2^{-}} x)}^{2} - 1 \cdot 3$

Étape 6

Évaluez les limites en insérant $2$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 6.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $2$ pour $x$ .

$2^{3} - 2 {(lim_{x \to 2^{-}} x)}^{2} - 1 \cdot 3$

Étape 6.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $2$ pour $x$ .

$2^{3} - 2 \cdot 2^{2} - 1 \cdot 3$

Étape 7

Simplifiez la réponse.

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Étape 7.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 7.1.1

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$8 - 2 \cdot 2^{2} - 1 \cdot 3$

Étape 7.1.2

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$8 - 2 \cdot 4 - 1 \cdot 3$

Étape 7.1.3

Multipliez $- 2$ par $4$ .

$8 - 8 - 1 \cdot 3$

Étape 7.1.4

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$8 - 8 - 3$

Étape 7.2

Soustrayez $8$ de $8$ .

$0 - 3$

Étape 7.3

Soustrayez $3$ de $0$ .

$- 3$