Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 8} \sqrt{\frac{13 - x}{x + 12}}$

Étape 1

Placez la limite sous le radical.

$\sqrt{lim_{x \to 8} \frac{13 - x}{x + 12}}$

Étape 2

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$\sqrt{\frac{lim_{x \to 8} 13 - x}{lim_{x \to 8} x + 12}}$

Étape 3

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$\sqrt{\frac{lim_{x \to 8} 13 - lim_{x \to 8} x}{lim_{x \to 8} x + 12}}$

Étape 4

Évaluez la limite de $13$ qui est constante lorsque $x$ approche de $8$ .

$\sqrt{\frac{13 - lim_{x \to 8} x}{lim_{x \to 8} x + 12}}$

Étape 5

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$\sqrt{\frac{13 - lim_{x \to 8} x}{lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 12}}$

Étape 6

Évaluez la limite de $12$ qui est constante lorsque $x$ approche de $8$ .

$\sqrt{\frac{13 - lim_{x \to 8} x}{lim_{x \to 8} x + 12}}$

Étape 7

Évaluez les limites en insérant $8$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 7.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$\sqrt{\frac{13 - 8}{lim_{x \to 8} x + 12}}$

Étape 7.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$\sqrt{\frac{13 - 8}{8 + 12}}$

Étape 8

Simplifiez la réponse.

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Étape 8.1

Soustrayez $8$ de $13$ .

$\sqrt{\frac{5}{8 + 12}}$

Étape 8.2

Additionnez $8$ et $12$ .

$\sqrt{\frac{5}{20}}$

Étape 8.3

Annulez le facteur commun à $5$ et $20$ .

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Étape 8.3.1

Factorisez $5$ à partir de $5$ .

$\sqrt{\frac{5 (1)}{20}}$

Étape 8.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 8.3.2.1

Factorisez $5$ à partir de $20$ .

$\sqrt{\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 4}}$

Étape 8.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 4}}$

Étape 8.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{\frac{1}{4}}$

Étape 8.4

Réécrivez $\sqrt{\frac{1}{4}}$ comme $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$ .

$\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$

Étape 8.5

Toute racine de $1$ est $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{4}}$

Étape 8.6

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 8.6.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{1}{\sqrt{2^{2}}}$

Étape 8.6.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{1}{2}$

Étape 9

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{1}{2}$

Forme décimale :

$0.5$