Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = 6 x - 9 + 3 x^{5}$

Étape 1

La fonction $F (x)$ peut être trouvée en déterminant l’intégrale infinie de la dérivée $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Étape 2

Définissez l’intégrale à résoudre.

$F (x) = \int 6 x - 9 + 3 x^{5} d x$

Étape 3

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int 6 x d x + \int - 9 d x + \int 3 x^{5} d x$

Étape 4

Comme $6$ est constant par rapport à $x$ , placez $6$ en dehors de l’intégrale.

$6 \int x d x + \int - 9 d x + \int 3 x^{5} d x$

Étape 5

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$6 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int - 9 d x + \int 3 x^{5} d x$

Étape 6

Appliquez la règle de la constante.

$6 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - 9 x + C + \int 3 x^{5} d x$

Étape 7

Associez $\frac{1}{2}$ et $x^{2}$ .

$6 (\frac{x^{2}}{2} + C) - 9 x + C + \int 3 x^{5} d x$

Étape 8

Comme $3$ est constant par rapport à $x$ , placez $3$ en dehors de l’intégrale.

$6 (\frac{x^{2}}{2} + C) - 9 x + C + 3 \int x^{5} d x$

Étape 9

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{5}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{6} x^{6}$ .

$6 (\frac{x^{2}}{2} + C) - 9 x + C + 3 (\frac{1}{6} x^{6} + C)$

Étape 10

Simplifiez

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Étape 10.1

Associez $\frac{1}{6}$ et $x^{6}$ .

$6 (\frac{x^{2}}{2} + C) - 9 x + C + 3 (\frac{x^{6}}{6} + C)$

Étape 10.2

Simplifiez

$3 x^{2} - 9 x + 3 \frac{x^{6}}{6} + C$

Étape 10.3

Simplifiez

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Étape 10.3.1

Associez $3$ et $\frac{x^{6}}{6}$ .

$3 x^{2} - 9 x + \frac{3 x^{6}}{6} + C$

Étape 10.3.2

Annulez le facteur commun à $3$ et $6$ .

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Étape 10.3.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3 x^{6}$ .

$3 x^{2} - 9 x + \frac{3 (x^{6})}{6} + C$

Étape 10.3.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 10.3.2.2.1

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$3 x^{2} - 9 x + \frac{3 x^{6}}{3 \cdot 2} + C$

Étape 10.3.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$3 x^{2} - 9 x + \frac{3 x^{6}}{3 \cdot 2} + C$

Étape 10.3.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$3 x^{2} - 9 x + \frac{x^{6}}{2} + C$

Étape 10.4

Remettez les termes dans l’ordre.

$3 x^{2} - 9 x + \frac{1}{2} x^{6} + C$

Étape 11

La réponse est la dérivée première de la fonction $f (x) = 6 x - 9 + 3 x^{5}$ .

$F (x) =$ $3 x^{2} - 9 x + \frac{1}{2} x^{6} + C$