Calcul infinitésimal Exemples

$\int_{- 2}^{2} | x^{2} - 4 | d x$

Étape 1

Séparez l’intégrale selon là où $x^{2} - 4$ est positif et négatif.

$\int_{- 2}^{2} - x^{2} + 4 d x$

Étape 2

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int_{- 2}^{2} - x^{2} d x + \int_{- 2}^{2} 4 d x$

Étape 3

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , placez $- 1$ en dehors de l’intégrale.

$- \int_{- 2}^{2} x^{2} d x + \int_{- 2}^{2} 4 d x$

Étape 4

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{2}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$- (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 2}^{2}) + \int_{- 2}^{2} 4 d x$

Étape 5

Associez $\frac{1}{3}$ et $x^{3}$ .

$- (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{2}) + \int_{- 2}^{2} 4 d x$

Étape 6

Appliquez la règle de la constante.

$- (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{2}) + 4 x]_{- 2}^{2}$

Étape 7

Remplacez et simplifiez.

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Étape 7.1

Évaluez $\frac{x^{3}}{3}$ sur $2$ et sur $- 2$ .

$- ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + 4 x]_{- 2}^{2}$

Étape 7.2

Évaluez $4 x$ sur $2$ et sur $- 2$ .

$- (\frac{2^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + 4 \cdot 2 - 4 \cdot - 2$

Étape 7.3

Simplifiez

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Étape 7.3.1

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$- (\frac{8}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + 4 \cdot 2 - 4 \cdot - 2$

Étape 7.3.2

Élevez $- 2$ à la puissance $3$ .

$- (\frac{8}{3} - \frac{- 8}{3}) + 4 \cdot 2 - 4 \cdot - 2$

Étape 7.3.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$- (\frac{8}{3} - - \frac{8}{3}) + 4 \cdot 2 - 4 \cdot - 2$

Étape 7.3.4

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$- (\frac{8}{3} + 1 (\frac{8}{3})) + 4 \cdot 2 - 4 \cdot - 2$

Étape 7.3.5

Multipliez $\frac{8}{3}$ par $1$ .

$- (\frac{8}{3} + \frac{8}{3}) + 4 \cdot 2 - 4 \cdot - 2$

Étape 7.3.6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- \frac{8 + 8}{3} + 4 \cdot 2 - 4 \cdot - 2$

Étape 7.3.7

Additionnez $8$ et $8$ .

$- \frac{16}{3} + 4 \cdot 2 - 4 \cdot - 2$

Étape 7.3.8

Multipliez $4$ par $2$ .

$- \frac{16}{3} + 8 - 4 \cdot - 2$

Étape 7.3.9

Multipliez $- 4$ par $- 2$ .

$- \frac{16}{3} + 8 + 8$

Étape 7.3.10

Additionnez $8$ et $8$ .

$- \frac{16}{3} + 16$

Étape 7.3.11

Pour écrire $16$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{16}{3} + 16 \cdot \frac{3}{3}$

Étape 7.3.12

Associez $16$ et $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{16}{3} + \frac{16 \cdot 3}{3}$

Étape 7.3.13

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 16 + 16 \cdot 3}{3}$

Étape 7.3.14

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.3.14.1

Multipliez $16$ par $3$ .

$\frac{- 16 + 48}{3}$

Étape 7.3.14.2

Additionnez $- 16$ et $48$ .

$\frac{32}{3}$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{32}{3}$

Forme décimale :

$10.\overline{6}$

Forme de nombre mixte :

$10 \frac{2}{3}$

Étape 9