Calcul infinitésimal Exemples

$y = a x^{4} + b x^{2} + c$

Étape 1

Déterminez la dérivée première.

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Étape 1.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $a x^{4} + b x^{2} + c$ par rapport à $a$ est $\frac{d}{d a} [a x^{4}] + \frac{d}{d a} [b x^{2}] + \frac{d}{d a} [c]$ .

$\frac{d}{d a} [a x^{4}] + \frac{d}{d a} [b x^{2}] + \frac{d}{d a} [c]$

Étape 1.2

Évaluez $\frac{d}{d a} [a x^{4}]$ .

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Étape 1.2.1

Comme $x^{4}$ est constant par rapport à $a$ , la dérivée de $a x^{4}$ par rapport à $a$ est $x^{4} \frac{d}{d a} [a]$ .

$x^{4} \frac{d}{d a} [a] + \frac{d}{d a} [b x^{2}] + \frac{d}{d a} [c]$

Étape 1.2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d a} [a^{n}]$ est $n a^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$x^{4} \cdot 1 + \frac{d}{d a} [b x^{2}] + \frac{d}{d a} [c]$

Étape 1.2.3

Multipliez $x^{4}$ par $1$ .

$x^{4} + \frac{d}{d a} [b x^{2}] + \frac{d}{d a} [c]$

Étape 1.3

Différenciez en utilisant la règle de la constante.

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Étape 1.3.1

Comme $b x^{2}$ est constant par rapport à $a$ , la dérivée de $b x^{2}$ par rapport à $a$ est $0$ .

$x^{4} + 0 + \frac{d}{d a} [c]$

Étape 1.3.2

Comme $c$ est constant par rapport à $a$ , la dérivée de $c$ par rapport à $a$ est $0$ .

$x^{4} + 0 + 0$

Étape 1.4

Associez des termes.

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Étape 1.4.1

Additionnez $x^{4}$ et $0$ .

$x^{4} + 0$

Étape 1.4.2

Additionnez $x^{4}$ et $0$ .

$f' (a) = x^{4}$

Étape 2

Comme $x^{4}$ est constant par rapport à $a$ , la dérivée de $x^{4}$ par rapport à $a$ est $0$ .

$f'' (a) = 0$

Étape 3

Comme $0$ est constant par rapport à $a$ , la dérivée de $0$ par rapport à $a$ est $0$ .

$f''' (a) = 0$